定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
1、平行四邊形屬於平面圖形。
2、平行四邊形屬於四邊形。
3、平行四邊形屬於中心對稱圖形。
性質
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。）
（1）如果壹個四邊形是平行四邊形，那麽這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”? ）
（2）如果壹個四邊形是平行四邊形，那麽這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等” ）
（3）如果壹個四邊形是平行四邊形，那麽這個四邊形的鄰角互補。
（簡述為“平行四邊形的鄰角互補”）
（4）夾在兩條平行線間的平行的高相等。（簡述為“平行線間的高距離處處相等”）
（5）如果壹個四邊形是平行四邊形，那麽這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為“平行四邊形的對角線互相平分” ）
（6）連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。（推論）
（7）平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形。）
（8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
（9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.
（10）平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。註：正方形，矩形以及菱形也是壹種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。
（11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，壹般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
（13）平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
（14）平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。
（15）平行四邊形的面積等於相鄰兩邊與其夾角正弦的乘積?
判定
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義判定法）；
2、壹組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（兩組對邊平行判定）；
5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
補充：條件3僅在平面四邊形時成立，如果不是平面四邊形，即使是兩組對邊分別相等的四邊形，也不是平行四邊形。
擴展資料：
特殊的平行四邊形
矩形
定義：有壹個角是直角的平行四邊形是矩形。
判定：
1、有壹個角是直角的平行四邊形是矩形；
2、對角線相等的平行四邊形是矩形；
3、有三個角是直角的四邊形是矩形；
4、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
性質：
1、矩形具有平行四邊形的壹切性質；
2、矩形的對角線相等；
3、矩形的四個角都是90度；
4、矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點。
菱形
定義：有壹組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定：
1、壹組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3、四邊相等的四邊形是菱形。
性質：
1、菱形具有平行四邊形的壹切性質；
2、菱形四邊相等；
3、菱形每條對角線平分壹組對角；
4、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
正方形
定義：壹組鄰邊相等且有壹個角是直角的平行四邊形是正方形。
判定：
1、壹組鄰邊相等的矩形是正方形；
2、有壹個角是直角的菱形是正方形；
3、對角線互相垂直的矩形是正方形；
4、對角線相等的菱形是正方形。
性質：
正方形具有矩形和菱形的壹切性質。
參考資料:百度百科---平行四邊形