1. 壹列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？
分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程： （米）
通過時間： （分鐘）
答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2. 壹列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？
分析與解答：這是壹道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。
總路程： （米）
火車速度： （米）
答：這列火車每秒行30米。
3. 壹列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞***用20秒，山洞長多少米？
分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是壹樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋；全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麽我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程：
山洞長： （米）
答：這個山洞長60米。
和倍問題
1. 秦奮和媽媽的年齡加在壹起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？
我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那麽求1倍是多少，接著再求4倍是多少？
（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲
（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲
綜合：40÷（4＋1）＝8歲 8×4＝32歲
為了保證此題的正確，驗證
（1）8＋32＝40歲 （2）32÷8＝4（倍）
計算結果符合條件，所以解題正確。
2. 甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時***飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？
已知兩架飛機3小時***飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當於乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3. 弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本後，弟弟的課外書是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前後，題目中不變的數量是什麽？
（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什麽條件？
（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麽這時（哥哥給弟弟課外書後）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？
思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那麽這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆***有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
（1）兄弟倆***有課外書的數量是20＋25＝45。
（2）哥哥給弟弟若幹本課外書後，兄弟倆***有的倍數是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。
（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。
試著列出綜合算式：
4. 甲乙兩個糧庫原來***存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？
根據甲乙兩個糧庫原來***存糧170噸，後來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫***存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那麽甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。
列方程組解應用題（壹）
1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，壹個盒身和兩個盒底配成壹個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？
依據題意可知這個題有兩個未知量，壹個是制盒身的鐵皮張數，壹個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在壹起，就是方程組。
兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B制出的盒身數×2=制出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
奇數與偶數（壹）
其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數，大於零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這裏 是整數）。因為任何奇數除以2其余數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這裏 是整數）。
奇數和偶數有許多性質，常用的有：
性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
例如：8+4=12，8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇數與偶數的和或差是奇數。
例如：9+4=13，9-4=5等。
單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。
性質2 奇數與奇數的積是奇數。
偶數與整數的積是偶數。
性質3 任何壹個奇數壹定不等於任何壹個偶數。
1. 有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那麽，他能在翻動若幹次後，使5張牌的畫面都向下嗎？
同學們可以試驗壹下，只有將壹張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那麽每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。
2. 甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出壹個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那麽他拿多少後，甲盒中只剩下壹個棋子，這個棋子是什麽顏色的？
不論李平從甲盒中拿出兩個什麽樣的棋子，他總會把壹個棋子放入甲盒。所以他每拿壹次，甲盒子中的棋子數就減少壹個，所以他拿180+181-1=360次後，甲盒裏只剩下壹個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子，那麽甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數，奇數減偶數等於奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大於1的奇數只有1，所以甲盒裏剩下的壹個棋子應該是黑子。
奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上壹樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、壹堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請妳用天平只稱壹次，把是次品的那堆找出來。
解 ：依次從第壹、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球壹起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
2 有27個外表上壹樣的球，其中只有壹個是次品，重量比正品輕，請妳用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。
解 ：第壹次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的壹堆；若天平平衡，則剩下來稱的壹堆必定較輕，次品必在較輕的壹堆中。
第二次：把第壹次判定為較輕的壹堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那壹堆。
第三次：從第二次找出的較輕的壹堆3個球中取出2個稱壹次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下壹個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上壹樣的球，其中只有壹個是次品，請妳用天平只稱三次，把次品找出來。
解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則
（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。
（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什麽？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。
（3）若A＜B，類似於A＞B的情況，可分析得出結論。
奧賽專題 -- 抽屜原理
例1壹個小組***有13名同學，其中至少有2名同學同壹個月過生日。為什麽？
分析每年裏***有12個月，任何壹個人的生日，壹定在其中的某壹個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜裏，壹定有壹個抽屜裏至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同壹個月過生日。
例 2任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麽？
分析與解首先我們要弄清這樣壹條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那麽這兩個自然數的差是3的倍數。而任何壹個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有壹個抽屜裏至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同壹類。既然是同壹類，那麽這兩個數被3除的余數就壹定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。
例3有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？
分析與解試想壹下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。
打字不容易，請采納！