他的父親趙，是燕京大學宗教學院院長。在焰炟大學讀書時，她經常為聞壹多創辦的短命雜誌《文雪》翻譯外國文學理論文章。在清華的第三年，她應戴望舒的邀請開始翻譯艾略特的長詩《荒原》。該譯本最早發表在上海新詩出版社1937出版的《新詩》雜誌上，由她的老師葉公超作序。雖然《荒原》後來被邱小龍翻譯，但趙的《荒原》譯本仍然是不可替代的。
《荒原》中譯本的出版使趙壹舉成名。但讀書圈裏沒多少人知道，這位需要深厚中西文化素養和中西文學功底的譯者，其實是壹位二十出頭的小姐。當時邢光祖先生評價說:“艾略特的長詩是現代詩歌荒原上的靈芝，而趙女士翻譯的本卷是中國翻譯界荒原上的奇葩。”
她也是中國為數不多的有幸與艾略特見面交談的學者。1944年秋，她的丈夫陳應邀赴美講學，並在芝加哥大學教授古文字學。1946年夏天，陳在哈佛大學遇見了正在美國探親的艾略特。7月9日晚，艾略特邀請趙到哈佛俱樂部共進晚餐。詩人即興朗誦了四個四重奏的片段，並在她帶來的兩本書《詩歌集1909-1935》和《四個四重奏》上簽名，並在前者的扉頁上寫道:“署名趙，感謝她的翻譯。