使用分部積分:∫ u dv = uv-∫ v du。
∫ arcsinx dx
= x arcsinx - ∫ x darcsinx
= xarcsinx - ∫ x / √(1 - x？)dx
= xarcsinx+1/2∫1/√( 1-x？)d(1-x？)
= xarcsinx + √(1-x？)+C
擴展數據:
求不定積分的方法；
第壹種代入其實是東拼西湊，用f '(x)dx = df(x)；前面剩下的只是壹個關於f(x)的函數，然後把f(x)看成壹個整體，得到最後的結果。(用替換法的話說，就是把f(x)換成t，再換回來)。
定式的分部積分無非是三角函數乘以X，或者指數函數或者對數函數乘以壹個X，記憶的方法是用上面提到的f' (x) dx = df (x)把其中的壹部分變形，然後用∫ xdf (x) = f (x) x-∫ f (x
常用積分公式:
1)∫0dx=c？
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2)dx = arcsinx+c