10世紀，波斯穆斯林數學家Al-Karaji首先提出了“同余”。但是，他用了平方數這個術語(1，4，9，16，25，36等等)來描述。他問了這樣壹個問題:有沒有壹個正整數n使得
A2-n和a2+n都是平方數。如果n存在，則稱為同余。事實上，希臘數學家丟番圖也問過類似的問題。凱拉吉曾經把丟番圖的作品翻譯成阿拉伯語，所以他提出的問題其實是受丟番圖的啟發。
1225中，斐波那契(有斐波那契數的那個)指出5和7全等，但他沒有給出證明。歷史上最偉大的業余數學家費馬在1659年給出了證明。直到1915，確定的同余數小於100。在1952年，庫爾特·希格納用高等數學技巧證明了算術級數中的所有質數5，13，21，29...是壹致的。然而，直到1980，確定了少於1000個同余。
全等余數是正整數，定義為邊長為整數或分數的直角三角形的面積。比如直角三角形的邊長分別是3、4、5，那麽它的面積就是6，6就是全等余數。
最小的同余是5，是邊長分別為3/2、20/3和41/6的直角三角形的面積。