我們很快提高了自己的英語水平，並翻譯成英文。

但是壹般我們還是用improve來表示某個領域和學術水平的提高。

所以可以這樣翻譯:

我們在短時間內提高了我們的英語水平。

提高英語的速度比我們預期的要快。

或者更簡單:

我們的英語進步很快。