命題公式又稱復合公式,是壹個數理邏輯術語,是按照壹定規律形成的符號序列。在命題演算中,公式通常由歸納定義給出。
比如在壹個有五個連詞的詞裏?在∨,∧,→,≡系統中,組合公式定義如下:命題變元和命題常數是公式;如果α是壹個公式,那麽?α也是公式;如果α和β是公式,那麽α ∨ β,α ∧β,α→β,α ≡ β都是公式;只有1 ~ 3給出的公式才是公式。因此,根據上述定義,?p,(p→q)∨?P是壹個公式,而P?Pq→等。不是公式。
1,重言式:給定壹個命題公式,如果對於命題變量的任意壹組賦值,該命題公式的真值總是1,則該命題公式稱為重言式或永恒真理。
2.矛盾公式:給定壹個命題公式,如果對於命題變量的任意壹組賦值,該命題公式對應的真值始終為0,則稱該命題公式是矛盾的或永遠為假。
3.可滿足公式:給定壹個命題公式,如果至少有壹組賦值使公式的真值為1,則該命題公式稱為可滿足公式。按定義,公式?(P∧Q)P∨?q是永恒的,公式?(P→Q)∧Q是壹個永久假公式,永久真公式的真值總是1,所以它是壹個特殊的可滿足公式。