x趨於無窮大，x-lnx為無窮大。
設y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。
Y'=1/2-1/x，所以當x >時；2，y單調遞增。
顯然，當x=e，y & gt0，所以當x & gte，x-lnx-x/2 >；0。
即x-lnx >；x/2 .
而當x->+無窮大時，x/2->+無窮大，所以有x-lnx->+無窮大。
擴展數據
函數的起源
中國數學書上用的“函數”壹詞是譯名。是清代代數學家李在翻譯《代數》(1859)壹書時，將“函數”譯為“函數”。
在中國古代，“信”字和“含”字是通用的，都有“含”的意思。李對的定義是:“每壹個公式都包含天道，是天道的壹個函數。”中國古代用天、地、人、物四個字來代表四種不同的未知或變量。這個定義的含義是:“每當壹個公式包含變量X時，這個公式就稱為X的函數”，所以“函數”是指公式包含變量。
我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的方程。但在我國早期的數學專著《九章算術》中，“方程”壹詞的意思是含有許多未知數的聯立線性方程組，即所謂的線性方程組。