1，在我國不動產遺產中，當事人放棄繼承的，必須在我國進行放棄繼承公證聲明；
2，這個和當事人的國籍無關(美國綠卡)。
壹、《中華人民共和國繼承法》的有關規定:
第三十六條中國公民繼承中華人民共和國境外的遺產或者外國人在中華人民共和國境內的遺產，動產適用被繼承人住所地法律，不動產適用不動產所在地法律。
外國人繼承中華人民共和國境內的遺產或者中國公民在中華人民共和國境外的遺產，動產適用被繼承人住所地法律，不動產適用不動產法律。
中華人民共和國同外國有條約或者協定的，依照條約或者協定的規定辦理。
第二十五條繼承開始後，繼承人放棄繼承的，應當在遺產處理前作出放棄表示。如無表示，視為接受繼承。
受遺贈人應當在知道受遺贈後兩個月內，作出接受或者放棄受遺贈的表示。到期不辦理的，視為放棄遺產。
2.辦理放棄繼承聲明公證，當事人應當提交下列材料:
(1)居民身份證、戶口簿等當事人身份證明；
(二)被繼承人的死亡證明；
(3)當事人享有繼承權的證明，如本人與被繼承人的關系證明、被繼承人的遺囑等。；
(四)本人簽署的放棄繼承聲明；
(五)公證員認為必要的其他材料。