函數的定義:給定壹個數集A，設其中的元素為X，現在將相應的規則F應用於A中的元素X，記為f(x)，得到另壹個數集B。假設b中的元素是y，那麽y和x的等價關系可以表示為y=f(x)。我們稱這種關系為函數關系，或簡稱函數。函數的概念包含三個要素:定義域A、值域C和對應規則F，其中，核心是對應規則F，它是函數關系的本質特征。
函數最初是由中國清朝的數學家李在他的《代數》壹書中翻譯的。他之所以這樣翻譯，是因為“誰相信這個變量，誰就是那個變量的函數”，即函數意味著壹個量隨另壹個量變化，或者壹個量包含另壹個量。函數的定義通常分為傳統定義和現代定義。這兩種功能定義的本質是壹樣的，只是敘事概念的出發點不同。傳統的定義是從運動變化的角度，現代的定義是從集合和映射的角度。