杠桿的真正問題

杠桿平衡條件是歷屆科學競賽命題中的重點之壹。經常結合數學等知識，非常全面。本文考察學生運用數學知識解決科學問題的能力。這裏有壹些例子。例1(浙江省初中學生科學競賽11)如圖。勻質桿AB的長度為L，可繞轉軸A點在垂直面內自由轉動。在A點正上方距離L處固定壹個天車，將細繩通過天車與桿的另壹端B連接，將桿從水平位置慢慢拉起。當桿水平時，弦的張力為T6544。B. 2∶1 .C. 3∶1 .D. 1∶1 .分析此題，考查杠桿平衡條件與三角函數結合解決物理問題。當桿水平時，弦的張力為T 1，張力的力臂為L1 = L COS 45，桿受重力作用，重力力臂為L 2=L/2。然後，以A點為支點，根據杠桿平衡條件:T1 L COS 45 = G L/2，T655。當桿與水平面的夾角為30°時，弦的張力為T 2，張力的力臂為L L 1=L cos 30，桿受重力作用，重力力臂為L 2=L cos 30 /2 2。然後以A點為支點，根據杠桿平衡條件:T 2L COS 30 = G L COS 30/2，T .因此，T 1∶T 2=2∶1。因此，正確選項是A .例2(浙江省第九屆自然科學競賽)在壹次學校運動會上，小明騎著質量為m的獨輪車，以勻速V通過壹座重量為g、長度為L的水平木橋，木橋兩端由兩根垂直的柱子A和B支撐，如圖2所示。讓獨輪車騎在A端柱子上作為初始力矩(t=0)。圖3中哪個數字正確顯示了B端立柱上的壓力F B和時間t之間的函數關系？(不考慮獨木橋的變形)解析本題考查杠桿平衡條件與數學圖像相結合解決物理問題。壹座重量為g、長度為l的水平獨木橋的兩端由兩根立柱A和B支撐，對水平獨木橋的支撐力分別為f a和F B。水平獨木橋的重力為G，獨輪車對獨木橋的壓力為F=(m+m人)G .以A點為支點，根據杠桿平衡條件:F B = GL/2+(m+m) gv t，F B= G/2+(m+m) gv t/L，根據壓力和支撐力大小相等的事實，F B=F B= G/2+(m+m) GVT。所以正確選項是B .例題3(浙江省第五屆自然科學競賽)如圖4，OB是壹根粗細均勻的勻質杠桿，O是支點，在A處懸掛壹個質量為m的物體，距離O有壹段距離，杠桿單位長度的質量為m，當杠桿較長時，用最小的力F能否在B點保持杠桿平衡？大約2毫安/米.文學碩士.大約2毫安/米.d .無限長。分析本題考察杠桿平衡條件的靈活運用，利用壹個二次方程中根與系數的關系解決物理問題。設OA=a，OB=x，每米杠桿重量為mg/m，以O為支點，根據杠桿平衡條件，可列方程如下:aMg+x/2 mgx=Fx，整理後為MGX2-2fx+2MgX = 0。①此方程有解的條件是δ≥ 0，其中δ = (-2f) 2-8 mg AMG。②F≥2 mmg可以由此求解。杠桿長度x，x = 2f 4f2-8ammg22mg，可由公式①求解。由於最小拉力為δ = 0，則最小拉力的杠桿長度為x = f/mg = 2ma/m .因此，正確選項是A .例4(浙江省第八屆自然科學競賽)如圖5所示，質量為m，長度為l的均勻橋面板ab，其A端與橋墩相連，B端擱置在浮在水面上的浮箱C上。壹輛質量為m的汽車P以恒定的速度從A點行駛到B點。將浮箱設為長方體，上下浮動時上表面保持水平，且始終在水面以上，上表面積為S；水密度為ρ；當小車不在橋面上時，橋面與浮橋上表面的夾角為α。當汽車在橋面上行駛時，浮橋沈入水中的深度增加。求深度增量δH與小車P到橋墩A的距離x的關系(小車P可視為壹點)。解析問題是平衡條件與三角函數相結合的物理問題。假設橋面上沒有汽車，浮橋浸入水中的深度為δh0，浮橋對橋面的支撐力為N 0，n 0 = ρ s ρ h0g。以A為支點，根據杠桿平衡條件:MgL2 cos α=N 0L cos α，浮橋浸入水中的深度為δH0:ρH0 = ml 2ρSL；汽車在橋面上後，汽車對橋面板ab的壓力為mg，浮橋浸入水中的深度為δH '，浮橋對橋面板的支撐力為n，n =δsδH ' g，以A為支點，根據杠桿平衡條件:(MgL2+mgx) cos α=NL cos α，浮橋浸入水中的深度為δH:δH =δH '-δH0 = MXρSL+2m。因此，深度增加量δH與小車P到橋墩A的距離x的關系為δH = MXρSL。