(1)求A點和B點的坐標；
(2)設D為已知拋物線對稱軸上的任意壹點，當△ACD的面積等於△ACB的面積時，求D點的坐標；
(3)若直線L過點E (4，0)，M為直線L上的動點，當只有頂點為A、B、M的三個直角三角形時，求直線L的解析表達式。
考點:二次函數綜合題。
解析:(1)A點和B點是拋物線和X軸的交點，設y=0，解壹元二次方程。
(2)根據題意，求△ACD中AC邊的高度，設為h .在坐標平面中，AC的平行線，平行線間的距離等於h .根據等底等高的等面積，可知平行線與坐標軸的交點為D點.
從線性函數的角度來看，這樣的平行線可以看作是直線AC向上或向下平移的結果。所以可以先求出直線AC的解析表達式，再求出平移距離，從而得到d點的坐標.
註意:這樣的平行線有兩條，如答題卡1所示。
(3)這個問題的關鍵是理解“只有三個頂點分別為A、B、M的直角三角形”的含義。
因為A點和B點垂直於X軸，與直線L的兩個交點可以與A點和B點形成直角三角形，所以已經有兩個直角三角形符合題意。第三個直角三角形是從直線和圓的位置關系來考慮的。當直線與圓相切時，根據圓周角定理，切點與A、B點形成直角三角形，這樣問題就解決了。
註意:有兩條這樣的切線，如圖2所示。
解法:解法:(1)設y=0，即-38x2-34x+3=0。
X1=-4，x2=2，
∴a點和b點的坐標分別是A (-4，0)和B (2，0)。
(2)拋物線的對稱軸y=-38x2-34x+3是直線x =-342x38 =-1，
即D點的橫坐標為-1，
S△ACB=12AB？OC=9，
在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42+32=5
設△ACD中AC側的高度為H，則有12AC？H=9，解為H = 185。
如圖1，坐標平面中的壹條直線平行於AC，到AC的距離為=h=185。有兩條這樣的直線，即l1和l2，那麽這條直線與對稱軸x=-1的兩個交點就是求點d .
設l1在e處與y軸相交，設c在f處為CF⊥l1，則CF=h=185。
∴ce=cfsin∠cef=cfsin∠oca=18545=92.
設直線AC的解析式為y=kx+b，代入A (-4，0)和C (0，3)的坐標。
Get -4k+b=0b=3，get k=34b=3。
∴線性交流的解析式是y = 34x+3。
直線l1可以看作是CE長度單位(92個長度單位)向下平移形成直線AC。
∴直線l1的解析式為y = 34x+3-92 = 34x-32。
那麽D1的縱坐標就是34×(-1)-32=-94，∴D1(-1,-94).
同樣，直線AC向上移動92個長度單位得到l2，就可以得到D2 (-1，274)。
綜上所述，D點的坐標為:D1(-1，-94)，D 2 (-1，274)。
(3)如圖2，取AB為直徑⊙F，圓心為F，有兩條切線過點E ⊙ f .
連接FM，穿過m，使MN⊥x軸在n點
∫A(-4，0)，B(2，0)，
∴ f (-1，0)，∫f半徑FM = FB = 3。
且FE=5，則在Rt△MEF中，
ME=52-32=4，sin∠MFE=45，cos∠MFE=35。
在Rt△FMN中，MN=MF？sin∠MFE=3×45=125，
FN=MF？Cos∠MFE=3×35=95，則ON=45，
∴M點坐標為(45，125)
直線l經過m (45，125)，e (4，0)，
設直線L的解析式為y=kx+b，則有
45k+b=1254k+b=0，解為k=-34b=3。
所以直線L的解析式是y =-34x+3。
同樣，另壹條切線的解析式可以得到為y = 34x-3。
綜上所述，直線L的解析式為y=-34x+3或y = 34x-3。
點評:解決這個問題的關鍵是二次函數、壹次函數、圓等知識的綜合應用。難點在於對問題(3)中“頂點為A、B、M的直角三角形只有三個”這壹條件的理解，可以從直線與圓的位置關系來求解。這個問題比較難，需要學生掌握所學知識並靈活運用。