壹.多變量類型
多元線性方程解的應用題是指題目中有多個未知數，多個等式關系的應用題。只要這些未知數中有壹個是X，其他的未知數就可以根據題目中的等式關系用壹個包含X的代數表達式來表示，然後根據另壹個等式關系就可以列出壹個線性方程。
例壹:(2005年北京人教版)夏天為了省電，經常會采取提高空調設定溫度和清洗設備兩種措施。起初，某酒店將A、B空調的設定溫度提高了1℃。結果A空調比B空調每天多省電27度。然後清潔空調B的設備，使空調B的日總節電量只有在溫度升高1℃後才是空調A的1.1倍，而空調A的規定用電量不變，這樣兩臺空調每天可節電405度。溫度提高1℃後，兩臺空調每天各能節省多少度電？
解析:本題有四個未知數:升溫後空氣A、升溫後空氣B、清洗設備後空氣A、清洗設備後空氣B的調節電量。相等關系如下:A-A-B-A-A-B-A = 27，B-A-B = 1.1×B-A-B = A-A-B = 405。根據前三個等式關系，用壹個未知數表示四個未知數，然後根據最後壹個等式關系列出方程。
解:假設只有溫度提高1℃後，第二臺空調每天節電X度，第壹臺空調每天節電X度。根據問題的意思，妳必須:
解決方案:
答:僅提高溫度1℃，A型空調每天節電207度，B型空調每天節電180度。
第二，分段式
分段線性方程的應用是指壹類未知量相同，在不同範圍內有不同限制的應用問題。解決這類問題時，首先要確定給定數據的分段，然後根據其分段合理求解。
例2:2005年東營市某水果批發市場香蕉價格如下:
購買香蕉的數量
(千克)
只是
20公斤
20多斤
但不能超過40公斤。
40多斤
每公斤價格
6元
5元
4元
張強分兩次購買50公斤香蕉(第二次比第壹次多)，* * *支付264元。張強第壹次和第二次分別買了多少斤香蕉？
分析:因為張強買了兩次50公斤的香蕉(第二次比第壹次多)，所以第二次買了25公斤多，第壹次不到25公斤。因為50公斤香蕉售價264元，均價5.28元，所以第壹次購買的香蕉價格不可避免的是6元/公斤，也就是不到20公斤，第二次購買的香蕉價格可能是5元或者4元。我們可以分兩種情況來討論。
解決方案:
1)當第壹次香蕉采購量小於20kg，第二次香蕉采購量大於20kg但不大於40kg時，假設第壹次香蕉采購量為x kg，第二次香蕉采購量為(50-x) kg。根據問題的含義，得出:
6x+5(50-x)=264
解:x = 14
50-14 = 36(千克)
2)當第壹次香蕉購買量小於20kg，第二次香蕉購買量大於40kg時，我們假設第壹次香蕉購買量為x kg，第二次香蕉購買量為(50-x) kg。
6x+4(50-x)=264
解:x = 32(不符合題意)
回答:第壹次買了14kg香蕉，第二次買了36kg香蕉。
例3:(湖北省荊門市，2005年)參加了保險公司的醫療保險，住院患者有權分期報銷。保險公司制定的報銷規則如下。當某人住院後被保險公司報銷，金額為1100元，那麽此人的醫療費用為()。
住院醫療費用(元)
償還率(%)
不超過500元。
超過500 ~ 1000元的部分
60
超過1000 ~ 3000元的部分
80
……
a、1000元B、1250元C、1500元D、2000元。
解法:設此人住院費用為X元，根據題意:
500×60%+(x-1000)80% = 1100
解:x = 2000
所以這個問題的答案是d。
第三，方案類型
基於方案的壹元線性方程往往給出兩個方案來計算同壹個未知數，然後用等號把代表兩個方案的代數表達式連接起來，形成壹元線性方程。
例4:(泉州市，2005)某校初三學生參加社會實踐活動。原計劃租用多輛30座公交車，但仍有15人無座。
(1)假設原計劃租30輛客車X，試用含X的代數式表示該校初三年級學生總數；
(2)現在決定租壹輛40座的大巴，比原計劃的30座大巴少壹輛，而且租的40座大巴有壹輛沒有坐滿，只坐35人。請找出這所學校三年級學生的總數。
解析:表示初三學生總數有兩種方案。30座客車數量為30x+15。
總人數用40座公交車的數量表示:40 (x-2)+35。
解:(1)本校初三學生總數為30x+15。
(2)從問題的含義來看:
30x+15=40(x-2)+35
解:x = 6
30x+15 = 30x 6+15 = 195(人)
答:初三有***195學生。
第四，數據處理類型
用數據處理線性方程組解決應用問題時，往往不會直接告訴我們壹些條件，所以需要對給定的數據進行分析，得到我們需要的數據。
例5:(北京市海澱區，2004)應用問題解決方案:2004年4月，我國鐵路第五次提速。假設K120次空調特快列車平均速度比提速前提高44 km/h，提速前列車時刻表如下表所示:
駕駛間隔
火車號
初力矩
到達時間
最後的
完整裏程
A-B。
K120
兩點鐘方向
六點鐘
4小時
264公裏
請根據題目提供的信息填寫加速列車時刻表，並寫出計算過程。
駕駛間隔
火車號
初力矩
到達時間
最後的
完整裏程
A-B。
K120
兩點鐘方向
264公裏
解決方案:
駕駛間隔
火車號
初力矩
到達時間
最後的
完整裏程
A-B。
K120
兩點鐘方向
四點二十四分
2.4小時
264公裏
解析:由表1可知，提速前列車速度為264 ÷ 4 = 66 km/h，從而得到提速後的速度，再根據表2給出的數據計算出所需值。
解法:假設列車提速後的運行時間為x小時。
經考查，x=2.4符合題意。
a:到達時間是4:24，歷時2.4小時。
例6:(2005年浙江省)據了解，火車票價是采用“”的方法確定的。已知a站到H站總裏程為1，500公裏，全程參考價為1，80元。下表顯示了從沿途各站到H站的裏程:
站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的裏程(單位:km)
1500
1130
910
622
402
219
七十二個
例如，確定從嗶哩嗶哩到E站的火車票價，其票價為(元)。
(1)求a站到F站的火車票價(結果精確到1元)；
(2)乘客王阿姨坐火車去女兒家。上車兩站後，她拿著火車票問乘務員:我快到站了嗎？空姐看到王大媽的機票價格是66元，馬上說下壹站就到這裏了。王大媽在哪壹站下車？寫求解過程。
解:(1)解1:已知。
a站到F站的實際裏程是1500-219 = 1281。
所以a站到F站的火車票價是0.12 1281 = 153.72 154(元)。
方案二:a站到F站的火車票價為(元)。
(2)設王大媽實際行駛裏程為x公裏。
解是x= (km)。
根據對照表，D站和G站的距離是550公裏，所以王大媽在D站或者G站下車.