a、81 B、64 C、12 D、14
2，n∈N和N
甲、乙、丙、丁、
3.可以用四個數(1，2，3，4)組成其個數不重復的自然數的個數()。
a、64 B、60 C、24 D、256
4.三張不同的電影票都分給10人，每人最多壹張，那麽不同種類的票的數量是()。
a、2160 B、120 C、240 D、720
5.安排壹個有5首獨唱和3首合唱的節目。如果合唱節目不能排在第壹位，並且
合唱節目不能相鄰，所以不同編曲的數量是()
甲、乙、丙、丁、
6、5人壹排，其中甲乙雙方至少有壹方在兩端。行數為()
甲、乙、丙、丁、
7.用數字1、2、3、4、5組成五位數，不重復數，其中小於50000的偶數為()。
甲、乙、丙、丁、六十歲
8.壹個班委會分成五個人，分別擔任正副班長、學習委員、勞動委員、體育委員。
其中A不能當班長，B不能當學習委員，不同劃分方案的數量是()。
甲、乙、
丙、丁、
回答:
1-8 BBADCCBA
壹、填空
1 、( 1 )( 4p 84+2p 85)÷(P86-P95)×0！=___________
(2)如果P2n3=10Pn3，則N = _ _ _ _ _ _ _ _ _
2.從四個不同元素A、B、C和D的排列來看，三個不同元素的排列如下
__________________________________________________________________
3、4個男生，4個女生排成壹排，女生不要排在兩端，有_ _ _ _ _ _種不同的排列。
4.有3個壹角人民幣，1壹角人民幣，4個1元人民幣，可以由這些人民幣組成。
_ _ _ _ _ _ _不同的貨幣。
第二，回答問題
5.用0，1，2，3，4，5這六個數字組成壹個五位數，沒有重復的數字。
(1)下列情況各有多少？
①奇數
②能被5整除。
③能被15整除。
④小於35142
⑤小於50000且不是5的倍數。
6.如果這五位數從小到大排列，第100個數是多少？
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 4
7、連續7個人，在下列情況下，有多少種不同的方式？
(1)加牌頭
(2) A不占頭，也不占尾。
(3)甲、乙、丙三方必須在壹起。
(4)甲乙雙方只有兩個人。
(5)甲、乙、丙三方不相鄰。
(6) A在B的左邊(不壹定相鄰)
(7)甲、乙、丙方按從高到低、從左到右的順序。
(8)甲方不牽頭，乙方不在中間。
8.從2、3、4、7、9這五個數字中任選三個數字組成壹個三位數，沒有重復的數字。
(1)這樣的三位數有多少？
(2)所有這三個數字的位數之和是多少？
(3)這三位數的總和是多少？
回答:
壹，
1、(1)5
(2)8
第二，
abc、abd、acd、bac、bad、bcd、cab、cad、cbd、dab、dac、dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288
②
③
④
⑤
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6) =2520
(7) =840
(8)
8、(1)
(2)
(3)300×(100+10+1)=33300
排列組合練習
1，如果，那麽n的值是()
a、6 B、7 C、8 D、9
2.壹個班有30名男生和20名女生。現在要從他們中選5個人組成宣傳組，有男生也有女生。
學生人數不少於2人的選拔方式是()
甲、乙、
丙、丁、
3.空間有10個點，其中5個點在同壹個平面上，其余沒有* * *平面，所以可以確定10個點。
共面平面的數量是()
a、206 B、205 C、111 D、110
4.六本不同的書分發給甲、乙、丙三方，每本兩本。不同種類的書的數量是()。
甲、乙、丙、丁、
5、由五個1，兩個2排列成壹個包含七個項目的數列，不同數列的個數是()。
a、21 B、25 C、32 D、42
6.設P1，P2…，P20為復平面上方程z20=1的20個復根對應的點，以這些點為頂。
直角三角形的點數是()
a、360 B、180 C、90 D、45
7、如果，那麽k的取值範圍是()
a 、[5，11] B 、[4，11] C 、[4，12] D、4，15]
8.口袋裏有4個不同的紅色球和6個不同的白色球。壹次拿出4個球，拿出壹個線團。
分，拿出壹個白球，記1分，這樣總分不少於5分。
甲、乙、
丙、丁、
回答:
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1，計算:(1) = _ _ _ _ _
(2) =_______
2.將七個相同的球放入10個不同的盒子中，如果每個盒子中的球不超過1個，則有_ _ _ _ _ _ _ _ _
不同的說法。
3.∠AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上O點***12點，以這12點為頂。
有_ _ _ _ _ _個三角形的點。
4，用1，2，3，...，9，任意四個數字，使它們的和為奇數，則* * *有_ _ _ _ _。
方法不同。
5.已知的
6.(1)以立方體的頂點為頂點的三棱錐有多少個？
(2)以立方體的頂點為頂點的四個金字塔有多少個？
(3)以立方體的頂點為頂點的金字塔有多少個？
7.集合A有7個元素，集合B有10個元素，集合A∩B有4個元素，集合C滿足
(1)C有三個元素；(2)C A∪B；(3)C∩B≠φ，C∩A≠φ，求這樣的集合C中的壹個。
數數。
8.從1，2，3，...30，每次取三個不相等的數，使它們的和是3的倍數。
* * *有多少種不同的方式？
回答:
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解決方案:
6.解決方案:(1)
(2)
(3)58+48=106
7.解:A ∪ B中有元素7+10-4=13。
8.解決方法:根據除以3後的余數將這30個數字分成三類:
A={3，6，9，…，30}
B={1，4，7，…，28}
C={2，5，8，…，29}
(壹)
大二？排列組合練習(1)
壹、選擇題:
1，將三個不同的球放入四個盒子中，不同種類球的數量是()。
a . 81 b . 64 c . 12d . 14
2，n∈N和N
A.B. C. D。
3.可以用四個數(1，2，3，4)組成其個數不重復的自然數的個數()。
公元前64年至公元前60年
4.三張不同的電影票都分給10人，每人最多壹張，那麽不同種類的票的數量是()。
2160
5、安排壹個有五個獨唱和三個合唱的節目單，如果合唱節目不能排在第壹位，合唱節目不能相鄰，那麽不同安排的個數是()。
A.B. C. D。
6、5人壹排，其中甲乙雙方至少有壹方在兩端。行數為()
A.B. C. D。
7.用數字1、2、3、4、5組成五位數，不重復數，其中小於50000的偶數為()。
A.24 B.36 C.46 D.60
8.壹個班委會分成五個人，分別擔任正副班長、學習委員、勞動委員、體育委員。
其中A不能當班長，B不能當學習委員，不同劃分方案的數量是()。
A.B. C. D。
第二，填空
9 、( 1)(4p 84+2p 85)÷(P86-P95)×0！=___________
(2)如果P2n3=10Pn3，則N = _ _ _ _ _ _ _ _ _
10.從A.B.C.D .四種不同元素的排列來看，三種不同元素的排列是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
11，4個男生，4個女生壹排，女生不要兩頭排，有_ _ _ _ _ _種不同的排。
12，壹毛錢3人民幣，壹毛錢1人民幣，1人民幣4人民幣。這些人民幣可以用來組成_ _ _ _ _ _ _ _ _種不同的貨幣。
第三，回答問題
13，用0，1，2，3，4，5這六個數字組成五位數，沒有重號。
(1)下列情況各有多少？
①奇數，②能被5整除，③能被15整除。
④小於35142，⑤小於50000且不是5的倍數。
(2)如果這五位數從小到大排列，第100個數是多少？
14，7人壹排，以下幾種情況有多少種不同的排列？
(1) A帶頭；
(2) A不帶頭也不拖尾；
(3)甲、乙、丙三方必須在壹起；
(4)甲乙雙方只有兩個人；
(5)甲、乙、丙三方不相鄰；
(6) A在B的左邊(不壹定相鄰)；
(7)甲、乙、丙方按從高到低、從左到右的順序排列；
(8) A不帶頭，B不在其中排名。
15，從2、3、4、7、9這五個數字中任意選擇三個數字組成壹個三位數，沒有重號。
(1)這樣的三位數有多少？
(2)所有這三個數字的位數之和是多少？
(3)這三位數的總和是多少？
高二數學
排列組合練習
參考答案
壹、選擇題:
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
第二，填空
9.(1)5;(2)8
10.abc、abd、acd、bac、bad、bcd、cab、cad、cbd、dab、dac、dbc
11.8640
12.39
第三，回答問題
13.(1)①3× =288
②
③
④
⑤
(2)省略。
14.(1) =720
(2)5 =3600
(3) =720
(4) =960
(5) =1440
(6) =2520
(7) =840
(8)
15.(1)
(2)
(3)300×(100+10+1)=33300
示例1。某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元和70元的單片機軟件和盒裝磁盤。根據需要至少買3個軟件，至少買2盒盤，所以不同的購買方式是()。
(a)五個物種(b)六個物種(c)七個物種(d)八個物種。
解法:購買的軟件數量為X，磁盤數量為Y，具體看問題的意思。
當x = 3時，y = 2，3，4；當x = 4時，y = 2，3；當x = 5時，y = 2；當x = 6時，y = 2。上面的不等式組* * *有七種解法，所以* * *有七種不同的購買方式，所以選c。
解2根據題意，(x，y)在坐標平面上，位於三條直線L1: x = 3，L2: y = 2，L3: 60x+70y = 500(坐標均為整數點)圍成的三角形的邊界和內點上，如圖7-2-1所示，這樣，
評論這是壹個計數的應用問題，第壹種解法轉化為求不等式組的整數解的個數；第二個解決方案轉換為查找坐標平面上特定區域中的整點的數量。實際上，兩種解法最終都采用了窮舉法，窮舉法是解決計數問題的基本方法之壹。
例2。在壹塊10壟並排的地裏，選兩壟分別種A、B兩種作物，每種作物種壹壟。為了有利於作物生長，要求兩茬作物間隔不少於6壟。有多少種不同的種植方法？
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
方案壹:如表所示，X代表種植作物的田埂，о代表不種植作物的田埂，因此有六種不同的田埂選擇方法* * *。因為A和B是兩種作物，所以有12種不同的種植方式* *。
解決方案2壟的選擇方法可分為三類:第壹類相隔6壟，有三種選擇方法:1-8、2-9、3-10；第二種間隔7壟，有1-9和2-10兩種選擇方式。第三種相隔8壟，選擇方式只有1-10，所以有6壟選擇方式，12種植方式。
評論說這是壹個計數的應用問題。第壹種解決方案采用畫框的方法。方案2直接應用加法原理和乘法原理。
如果將案例1和2判斷為排列組合的問題，並列出含有排列或組合數的公式，會使問題的思路復雜化，難以得出正確的結論。所以計數問題不能簡單歸結為排列組合問題，也不能只靠計算排列或組合數來解決。
例3.7人組成壹條線，找出滿足下列要求的不同排列的個數。
(1)甲排中段；
(2) A不在兩端排列；
(3)甲方與乙方相鄰；
(4) A在B的左邊(不壹定相鄰)；
(5)甲、乙、丙三方不相鄰。
解:(1)A排中間，其他6人隨機排列，所以* * *有= 720種不同排列。
(2)若A排列在左端或右端，有不同的排列，則A不排列在兩端* * *有= 3600種不同的排列。
(3)方法壹:先將A和除B之外的5人(***6人)隨機排列，然後將B排列在A的左側或右側(相鄰)，那麽***有？= 1440不同排列。
方法二:先把甲、乙組合成壹個“元素”，另外五個* * *六個“元素”隨機排列，然後甲、乙交換位置，那麽* * *有？= 1440不同排列。
(4)七人壹排形成的種子排列方式中，“A左，B右”和“A右，B左”的排列方式是壹壹對應的(其他人的位置不變)，所以B左邊A的不同排列方式有= 2520種不同的解法.
(5)先將除甲、乙、丙之外的四個人排成壹排，在左右和每兩個人之間形成五個“空位”，然後將甲、乙、丙插入三個“空位”，每個“空位”有1人，所以* *有= 1，440種不同的排列方式。
這是壹組排隊申請問題，是典型的排列問題。附加的限制通常是定位和限制、相鄰和不相鄰、左和右、前和後等。
例4。用六個數字(0，1，2，3，4，5)組成五個沒有重復數字的數字，分別計算以下類別的數字:
(1)5的乘法運算；
(2)大於20300的數字；
(3)不包含數字0的數字和1，2不相鄰。
解:(1)5的倍數可以分為兩類:個位數位置的數是0或5，
個位數是0，有五位數；
個位數是5，五位數有4個；
所以有+4 = 216的5 * *的倍數。
(2)大於20300的五位數可分為三類:
第壹類:3×××年×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×月×日×日×月×日×月×日×日×月×日×月×日×月×日×月×日×日×月×日×月×日
第二類:21××××××××第二類:第二類:21××××第三類:第四類:第三類:第四類:第四類:第五類:第四類:第五類:第四類:第五類:第四類:第五類:第四類:第五類:第四類:第五類:第四類:第四類:第五類
第三類:203×××，204×××，205×××，帶3。
所以有3+4+3 = 474個五位數* *大於20300。
(3)不含數字0和1，2不相鄰的數可以分兩步。第壹步，把3、4、5三個數字排成壹排；第二步:將1，2插入第壹步形成的四個“空白”中的兩個，所以* * * has = 72。
點評這個問題，是壹組多位數排列問題，也是典型的排列問題。常見的附加條件有多重關系、大小關系、相鄰關系等。需要註意的是，排隊問題不會有元素重復，排列問題必須規定不重復的數是排列問題。
例5壹個四面體各邊的頂點和中點有***10個點，其中選取四個不是***的點，不同方式有()。
(A) 150種(b) 147種(c) 144種(d) 141種。
四分非* * *面的情況比四分* * *面的情況更復雜，所以可以采用間接法。先無限制的取四個點，然後減去這四個點* * *。
四點* * *面有三種(如圖7-2-3所示)。
第壹類:四面體的某壹面有四種取法；
第二類:四面體的壹條邊上的三點和對邊的中點，如圖中的平面ABE，有六種方法；
第三類:通過壹個四面體的四條邊的中點，平面與另外兩條邊平行，如圖，EFGM有三個平面。
所以不是* * *的四點不同取法有-(4+6+3) = 141(種)。
所以選d
點評由點組成的線、面、幾何體等圖形是典型的組合題。常見的附加條件有點* * *線和非* * *線，點* *面和非* * *面，線* * *面和非* * *面等。
例6 (1)有五個編號為1，2，3，4，5的球和五個編號為1，2，3，4，5的盒子。現在把這五個球放進這五個盒子裏，要求每個盒子裏放壹個球，而且正好有兩個球和盒子的號碼壹樣。
(2)把四個不同的球放進編號為1、2、3、4的四個盒子裏，正好有壹個空盒子。
有壹種。
解(1)第壹步:投擲兩個與箱號相同的球，有投擲方法；第二步:扔其他三個球。以第壹步的投擲方法為1，第二個球進箱1和箱2為例。由於其他三個球不能用相同的球號和箱號投擲，所以有兩種投擲方法，如框圖所示。
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 5 3 4 5
總結壹下，有* * * 20種符合題意的投放方式。
(2)第壹步:取出兩個小球(種植法)合成壹個“元素”，與另外兩個球合成三個“元素”；第二步:將三個元素放入四個盒子中的三個，每個盒子放壹個元素，形成壹個空盒子(種植法)，那麽有哪些符合題意的擺放方法呢？= 144種。
評論這是壹套綜合計數題。需要註意的是，如果在問題(1)中確定第二步剩下的三個球可以隨意放入剩下的三個盒子中，list？公式，妳會犯錯誤。