例1兩輛車同時從A和B出發，五個小時後相遇。壹輛車時速55公裏，另壹輛車時速45公裏。A和B之間有多少公裏？
分析1，先求兩車行駛了多少公裏，再求兩車行駛距離之和，即a和B相距多少公裏。
解1壹輛車行駛了多少公裏？
55×5=275公裏
另壹輛車行駛了多少公裏？
45×5=225公裏
A和B之間有多少公裏？
275+225=500公裏
綜合公式:55×5+45×5。
=275+225=500公裏
解析二:先求出兩輛車每小時行駛多少公裏，然後乘以相遇時間，求出a和B相距多少公裏。
解2兩輛車每小時行駛多少公裏？
55+45=100公裏
A和B之間有多少公裏？
100×5=500公裏
綜合公式:(55+45)×5
=100×5=500(公裏)。
解析3 A和B的距離除以相遇時間等於兩輛車的速度之和。由此可以列出方程，找出A和B相距多少公裏。
解3設甲乙雙方相距x公裏。
x÷5=55+45
x=100×5
x=500
解析4甲乙雙方的距離減去壹輛車行駛的距離等於另壹輛車行駛的距離，解方程。
方案4設甲乙雙方相距x公裏。
x-55×5=45×5
x-275=225
x=275+225
x=500
A: A和B相距500公裏。
解說解2和解1都是算術解，其中解2更好。解3和解4是方程解，其中解3是更好的解。對比以上四種解法，利用乘除法和分配法可以將1和2解相互轉化，1和4解、2解和3解的定量關系分別相同。對比壹下就會發現，他們只是解決思路和方法不同。
例2兩輛車同時從相距345公裏的兩個地方出發。壹輛車每小時行駛60公裏，另壹輛車每小時行駛55公裏。幾個小時後，兩輛車可以會合了。
(遼寧省沈陽市)
分析1，先求出兩輛車每小時行駛多少公裏，即速度和。然後根據公式“距離-速度之和=相遇時間”即可得出。
溶液1 345(60+55)
= 345/115 = 3(小時)。
解析2兩輛車相遇時的距離之和等於兩地距離345公裏。由此可以列出方程的解。
解2假設兩輛車在x小時後相遇。
60x+55x=345
115x=345
x=345÷115
x=3
解析3根據“速度與×相遇時間=兩地距離”的等價關系，求解方程。
解3假設兩輛車在x小時後相遇。
(60+55)×x=345
x=345度(60+55)
x=345÷115
x=3
解析4兩地距離減去壹輛車行駛的距離等於另壹輛車行駛的距離。這壹系列方程的解。
解4假設兩輛車在x小時後相遇。
345-60倍= 55倍
60x+55x=345
115x=345
x=3
答:三個小時後，兩輛車可以會合了。
解說解1思路清晰，操作簡單，是較好的解決這個問題的方法。後三種解法都是方程解法。其實這三個方程解都是同壹個數量關系。通過對比我們會發現，它們都是由壹個方程的變形得到的，解3比較簡單。
快車和慢車同時從相距385公裏的兩個城市出發。5個小時後，兩列火車相遇了。慢車每小時行駛35公裏。特快列車每小時行駛多少公裏？
(黑龍江哈爾濱市南崗區)
分析1得出慢車行駛了多少公裏，然後用兩個城市的距離減去慢車的距離，就相當於快車行駛了多少公裏，從而得出快車每小時可以行駛多少公裏。
1的慢車行駛了多少公裏？
35×5=175公裏
特快列車行駛了多少公裏？
385-175=210(公裏)
特快列車每小時跑多少公裏？
210÷5=42公裏
綜合公式:(385-35×5)÷5
=(385-175)÷5=210÷5
=42(公裏)。
解析二:用兩個城市的距離除以兩車的相遇時間得到兩車的速度和，再用速度和減去慢車的速度得到快車的速度。
解2兩輛車每小時行駛多少公裏？
385÷5=77公裏
特快列車每小時跑多少公裏？
77-35=42公裏
綜合公式:385÷5-35=77-35=42 (km)。
解析3根據“速度與×相遇時間=兩地距離”的等價關系，求解方程。
方案三:設置快車時速x公裏。
(35+x)×5=385
35+x=385÷5
x=385÷5-35
x=42
解析4根據“本地行程距離+快速行程距離=兩地距離”方程求解。
方案四:設置快車時速x公裏。
35×5+5x=385
5x=385-35×5
5x=210
x=42
解析5假設快車和慢車速度相同，兩個城市的距離為35×2×5=350 (km)。這比實際距離少了385-350=35(公裏)，然後把這35公裏平均分成5份。各部分和局部速度之和就是快車的速度。
溶液5(385-35×2×5)÷5+35
=(385-350)÷5+35
=35÷5+35=7+35=42公裏
服務員:特快列車每小時行駛42公裏。
評論對以上五種方案進行了比較，第二種方案簡潔、簡單、容易想到，是解決這壹問題的最佳方案。
壹條高速公路上依次有四個站:A站、B站、C站和D站。小明和小華同時從a站和D站走出來。40分鐘小明走到b站的時候，小華剛好走到C站，問他們還有多少分鐘才見面。b到C站1520米，A到D站5320米。(上海市普陀區)
1的分析先求出小明和小華在40分鐘內走了多少米，然後除以40得到他們的速度和。用1 520米除以速度之和，等於兩個人再次行走的相遇時間。
解1兩個人40分鐘走了多少米？
5 320-1520=3 800米
兩個人的速度和是多少？
3 800÷40=95(米)
他們見面前幾分鐘？
1520÷95=16(分鐘)
綜合公式:1520÷[(5 320-1520)÷]
=1520÷[3 800÷40]
=1520÷95=16(分鐘)。
解析二:先求出兩個人的速度和，再求出他們和* * *見面需要多少分鐘，然後用* * *減去40分鐘，得到見面時間。
解2兩個人的速度和是多少？
(5 320-1520)÷40=95(米)
兩個人走完全程需要多少分鐘？
5320÷95=56(分)
走了幾分鐘，兩人相遇。
56-40=16(分鐘)
綜合公式:5320÷[(5320-1520)÷40]-40
=5320÷[3800÷40]-40
=5320÷95-40=56-40=16(分)。
解析三:先求出走過的距離是再次走過的距離的多少倍，然後除以40分鐘，得到兩個人再次行走所需的時間。
解決方案3他們走了多少米？
5320-1520=3800米
旅行的距離有多少次？
3800÷1520=2.5(次)
走了幾分鐘，兩人相遇。
40÷2.5=16(分鐘)
綜合公式:40÷[(5320-1520)÷1520]
=40÷[3800÷1520]
=40÷2.5=16(分)。
解析4因為兩地距離÷見面時間=速度和，而兩個人的速度和不變，所以兩地距離與見面時間成正比。
方案四:我們再走x分鐘，他們就見面了。
(5320-1520)∶40 = 1520∶x
3800∶40=1520∶x
x=16
a:他們是走了16分鐘後認識的。
解說解法1是通用解法，容易理解和掌握，但是計算比較復雜。方案3思路簡潔，操作不復雜，是較好的解決這個問題的方案。同時，從解3的思路可以推斷出利用分數應用題或者利用比的知識解題的方法，讀者可以嘗試。
09小升初數學例題詳解(2)
例:A、B兩輛車分別從兩個城市出發。甲車每小時行駛33公裏，乙車每小時行駛28公裏。A車出發兩小時後，B車出發，三小時後相見。這兩個城市相距多少公裏？
先分析1 A車兩個小時行駛的距離，再把兩車同時三個小時行駛的距離相加，總和就是兩個城市相距多少公裏。
1壹輛車2小時跑了多少公裏？
33×2=66公裏
甲乙雙方開車3個小時需要多少公裏？
(33+28)×3=61×3=183(公裏)
這兩個城市相距多少公裏？
66+183=249公裏
綜合公式:33×2+(33+28)×3。
=33×2+61×3
=66+183=249(公裏)。
分析汽車A行駛的距離加上汽車B行駛的距離，找出兩個城市相距多少公裏。
解決方案2汽車行駛了多少小時？
2+3=5(小時)
汽車A行駛了多少公裏？
33×5=165公裏
B車行駛了多少公裏？
28×3=84公裏
這兩個城市相距多少公裏？
165+84=249公裏
綜合公式:33×(2+3)+28×3。
=33×5+28×3=165+84=249 (km)。
分析3假設A車與B車同時啟動，即兩車同時相遇5小時。因此，兩輛車之間的距離比兩個城市之間的實際距離多28公裏。由此可以算出兩個城市的實際距離。
解3假設兩輛車同時出發，他們相遇了幾個小時？
2+3=5(小時)
兩輛車同時行駛五個小時行駛多少公裏？
(33+28)×5=305公裏
B車計算的比實際多了多少公裏？
28×2=56公裏
這兩個城市相距多少公裏？
305-56=249公裏
綜合公式:(33+28)×(2+3)-28×2。
=61×5-28×2
=305-56=249公裏
分析4。A車先開出2小時，可以假設比實際晚點1小時；第二輛車應該比實際出發時間早1小時。於是，原問題應該是:A車和B車同時相向，4小時後相遇。但是兩輛車行駛的距離之和比兩個城市的實際距離少了33-28=5(公裏)。
解4 (33+28)×(3+2÷2)+(33-28)
=61×4+5=244+5=249公裏
服務員:這兩個城市之間的距離是249公裏。
解決方案1和解決方案2是通用方法，容易想到，容易理解和掌握。方案3和方案4是假設方法，思路新穎，公式麻煩，但操作不麻煩。
09小升初數學例題詳解(3)
A站和B站之間的鐵路長490公裏，A、B兩列火車同時從這兩個站出發，A列火車時速72公裏，B列火車時速68公裏。當他們相遇時，A和B兩列火車行駛了多少公裏？
(廣東省深圳市)
解析1根據“兩地距離之和÷速度=相遇時間”計算兩輛車的相遇時間，然後將相遇時間分別乘以兩輛車的速度，從而計算出每輛車行駛了多少公裏。
解1兩車相遇了多少小時？
490÷(72+68)=490÷140=3.5(小時)
A行駛了多少公裏？
72×3.5=252公裏
B車行駛了多少公裏？
68×3.5=238公裏
綜合公式:壹輛車:72×[490(72+68)]
=72×[490÷140]
=72×3.5=252公裏
車B: 490-252=238(公裏)。
解析二:按兩趟列車旅行時間相等，求解方程。
解決方案2:假設車輛A行駛了x公裏，車輛B行駛的距離是490-x .
140x=72×490
x=
x=252
B列車的行程為:490-252=238 (km)。
解析3因為“距離÷速度=時間”，時間是壹定的，所以距離和時間成正比，即A車和B車的速度比正好是A車和B車行駛距離的比值，所以可以先求出A車和B車的速度比，再用比例分配法分別求出A車和B車的距離。
解三:汽車和汽車行駛的距離之比是多少？
72∶68=18∶17
A車店走了多少公裏？
490×490×252公裏
B車行駛了多少公裏？
490×490×238公裏
綜合公式:車A:490×252(公裏)
車B: 490×=238(公裏)。
回答:我們見面的時候，車店A 252公裏，車店238公裏。
評論解決方案1是常用的解決方案，容易理解和掌握。方案三是比例分配方案，思路巧妙，操作簡單，是解決該問題的最佳方案。
09小升初數學例題詳解(4)
例:A、B兩列火車同時從相距630公裏的兩個地方相對行駛，6小時後相遇。a列車每小時比B列車快5公裏。這兩列火車的速度是多少？
1的解析:先求A車和B車的速度和，然後在速度和上加5公裏，等於A車兩小時的行程，再除以2，得到A車的速度，A車的速度減去5公裏，得到B車的速度.
解1 A車和B車的速度和是多少？
630÷6=105公裏
汽車A的速度是多少？
(105+5)÷2 = 110÷2 = 55(公裏)
B列車的速度是多少？
55-5=50公裏
綜合公式:壹輛車:(630÷6+5)÷2
=(105+5)÷2 = 110÷2 = 55(公裏)
車B: 55-5=50(公裏)。
解析2假設B車和A車的速度相同，當他們相遇時，A車和B車行駛的距離之和比兩地實際距離多5×6=30 (km)。然後630 km和30 km之和除以6小時，就可以得到A車2小時的行程。再求壹下B車的速度。
解2假設B車的速度和A車的速度壹樣，* * *算多少公裏？
5×6=30公裏
汽車在2小時內行駛多少公裏？
(630+30)÷6 = 660÷6 = 110(公裏)
汽車A每小時行駛多少公裏？
110÷2=55公裏
B列車時速多少公裏？
55-5=50公裏
綜合公式:壹輛車:(630+5×6)÷6÷2。
=660÷6÷2=55公裏
車B: 55-5=50(公裏)。
解析3假設A車和B車的速度相同，兩車行駛的距離之和比兩地實際距離少5×6=30 (km)。用630 km和30 km的差值除以6小時，就可以得到B車2小時的行程。由此可以先求出B車的速度，再求出A車的速度。
解3假設A車和B車速度相同，* * *少算多少公裏？
5×6=30公裏
公共汽車B在兩小時內行駛了多少公裏？
(630-30)÷6=600÷6=100公裏
B列車時速多少公裏？
100÷2=50公裏
汽車A每小時行駛多少公裏？
50+5=55公裏
綜合公式:車B: (630-5×6)÷6÷2。
=600÷6÷2=50公裏
車A: 50+5=55(公裏)。
解析4根據“速度與×相遇時間=兩地距離”的可枚舉方程求解。
解4讓汽車B每小時行駛x公裏，那麽汽車A每小時行駛(x+5)公裏。
(x+5+x)×6=630
2x+5=630÷6
2x=630÷6-5
x=(630÷6-5)÷2
x=50
x+5=50+5=55
A:A車每小時行駛55公裏，B車每小時行駛50公裏。
評論解決方案1是常用的解決方案，容易理解和掌握。方案2和方案3都是假設的方法，容易理解和操作，是比較好的方案。解4的方程解也可以把裝甲車的速度設為X，讀者可以試試。
09小升初數學例題詳解(5)
例如，公共汽車和卡車同時從城市A和B之間的中點向相反的方向行駛。3小時後，公交車到達A市，貨車距離b市30公裏，已知貨車的速度是公交車的3/4。在城市A和B之間有多少公裏？
從1分析可知，貨車3小時比客車少行駛30公裏，從中可以求出兩車的速度差，再除以相應的分數(1-3/4)，就可以求出客車的速度，再求出第二輛車的速度。最後根據“速度之和×相遇時間=兩地距離”，可以求出A、B兩個城市的距離。
解1貨車每小時比公交車少走多少路？
30÷3=10公裏
這輛公共汽車每小時行駛多少公裏？
10(1-3/4)= 40(公裏)
這輛卡車每小時行駛多少公裏？
40-10=30公裏
A和B之間有多少公裏？
(40+30)×3+30=240公裏
綜合公式:30÷3÷(1-3/4)×(1+3/4)×3+30。
=30÷3÷1/4×7/4×3+30
=40×7/4×3+30=240(公裏)。
解析二因為“距離÷速度=時間”且時間是固定的，所以兩車行駛的距離與兩車的速度成正比，即貨車和客車的速度比就是它們行駛的距離之比。換算成3∶4，也就是貨車和公交車的距離比。另據了解，兩車距離相差30公裏，那麽兩個城市相距多少公裏呢？
解決方案2 30(4-3)×(3+4)+30
=30÷1×7+30=240(公裏)。
解析3根據等價關系“公交車行駛的距離減去卡車行駛的距離等於30公裏”的等式，先算出兩車的速度，再將速度之和乘以相遇時間再加上30公裏，那麽兩個城市相距多少公裏。
解決方案3:將公交車設置為每小時行駛x公裏。
3x-3(3/4)x=30
x=40
3x=30
x=10
兩個城市的距離:(40+30) × 3+30 = 240 = 240 (km)。
服務員:這兩個城市之間的距離是240公裏。
解說解1是基本解，很好理解，但是計算復雜。解3和解1的數量關系和思路基本相同。方案2思路簡單，操作簡單，是該問題的最佳解決方案。
09小升初數學例題詳解(6)
1特快列車從A市到B市需要6個小時。慢車從B市到A市，時速42.5公裏。兩列火車的距離是132公裏。特快列車每小時行駛多少公裏？
1快車全程分析需要6個小時，已經行駛了2個小時。剩下的路程，快車要走4個小時。也就是說，慢車2小時行程和132公裏之和，快車4小時就能走完。由此我們可以知道快車的時速是多少公裏。
慢車1在2小時內行駛了多少公裏？
42.5×2=85公裏
特快列車4小時能行駛多少公裏？
85+132=217(公裏)
特快列車每小時跑多少公裏？
217(6-2)= 54.25公裏
綜合公式:(42.5×2+132)÷(6-2)
=(85+132)÷4
=217÷4=54.25(公裏)。
解析2因為快車全程需要6個小時，現在已經走了2個小時，快車不走的距離是(6-2)÷2=2(次)，由此我們可以求出快車2個小時走了多少公裏，然後得出它的時速是多少公裏。
方案二:快車要行駛多少公裏？
42.5×2+132 = 85+132 = 217(公裏)
快車沒有行駛的距離是多少倍？
(6-2)÷2=2(次)
快車行駛了多少公裏？
217÷2=108.5(公裏)
特快列車每小時跑多少公裏？
108.5÷2=54.25公裏
綜合公式:(42.5×2+132)÷[(6-2)÷2]÷2。
=(85+132)÷[4÷]÷2
=217÷2÷2=54.25(公裏)。
分析3因為快車每小時跑壹趟全程，所以全程要跑2個小時。快車不跑的距離是1-=。除以快車不跑的距離，再除以6小時，就得到了快車的速度。
方案三:快車有多遠？
42.5×2+132 = 85+132 = 217(公裏)
這兩個城市相距多少公裏？
217÷(1-)= 217÷= 325.5(公裏)
特快列車每小時跑多少公裏？
325.5÷6=54.25公裏
綜合公式:(42.5×2+132)÷(1-)÷6。
=(85+132)÷÷6
=217××=54.25(公裏)。
解析4根據“兩個城市之間的距離減去快車行駛的距離等於快車行駛的距離”這個等式求解。
方案四:設置快車時速x公裏。
6x-2x=42.5×2+132
4x=217
x=54.25
服務員:特快列車的時速是54.25公裏。
評論解3是壹般解，計算復雜。解決方案4是這個問題的最佳解決方案，因為它的等價性被適當地確定並且它的操作是簡單的。解決方案1更簡單，更巧妙，更簡單。
例2壹輛轎車和壹輛卡車同時從相距432公裏的兩個地方出發，幾個小時後相遇。眾所周知，汽車和卡車的速度比為9∶7。汽車和卡車每小時行駛多少公裏？
(廣西壯族自治區南寧市)
解析1:用兩地距離除以相遇時間得到汽車和卡車的速度和，再用比例分配法將速度和按9: 7分配，從而求出汽車和卡車每小時行駛多少公裏。
解1兩輛車的速度和是多少？
432度=96公裏
這輛卡車每小時行駛多少公裏？
96×42公裏
這輛車每小時行駛多少公裏？
96×54公裏
綜合公式:汽車:432 \u x
=432××(公裏)
卡車:432英尺。
= 432×42公裏
或者:54÷9×7=42公裏
解析2因為“距離÷速度=時間”和時間是固定的，所以兩輛車行駛的距離和各自的速度成正比。所以兩輛車的速度比等於兩輛車行駛的距離比。由此可按9: 7分配432公裏，計算出兩輛車的速度。
解決方案2汽車行駛了多少公裏？
432÷(9+7)×9=432÷16×9=243(公裏)
這輛車每小時行駛多少公裏？
243度=54公裏
這輛卡車行駛了多少公裏？
432(9+7)×7 = 189(公裏)
這輛卡車每小時行駛多少公裏？
189 = 42公裏
綜合公式:汽車:432 ×度
= 432×54公裏
卡車:54÷9×7=42公裏。
解析3將9∶7轉化為貨車的速度為轎車的速度，若轎車的速度為X，則貨車的速度為X，根據“速度與×相遇時間=兩地距離”的等價關系，利用方程組求出兩車的速度。
解3讓汽車以每小時x公裏的速度行駛。
(x+x)×=432
x+x=432
(1+)x=432×
x = 96(1+)
x=54
卡車:54×42公裏。
答:汽車時速54公裏；卡車每小時行駛42公裏。
解說本題是壹個綜合運用行程和比的知識的應用題。解決這類問題的關鍵是註意已知條件的轉化和理解。比如解法3，就是把比例理解成分數，這就使得解題的思路發生了轉化。同時要註意知識的綜合運用。例如，方案1使用了出行應用和比例分布的知識，方案2使用了比例分布的含義和比例分布的知識。對比以上三個方案，方案65440。