每次和同學聊起高考數學，大家似乎都有同感:高中數學難，高考數學難解析幾何。其實並不是。解析幾何題有自己的路徑和方法可循。只要精心準備，正確指導，高考數學解析幾何期末題是可以變成讓學生自信的中等題的。
我們先來分析壹下解析幾何高考的命題趨勢:
(1)題型穩定:近幾年高考解析幾何題壹直穩定在3道(或2道)選擇題、1道填空題、1道答題，分值在30分左右，占總分的20%左右。
(2)總體平衡，突出重點:考試說明中解析幾何原有的33個知識點縮減為19個知識點，壹般考查50%以上的知識點，其中直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏。通過知識的重組，註重全面，突出重點，保證支撐數學學科知識體系的骨幹知識。近四年新教材高考解析幾何的考查主要集中在以下幾類:
①求曲線方程(類型已確定，類型待定)；
(2)直線與圓錐曲線的相交(包括相切問題)；
③與曲線相關的最大(極值)值問題；
④與曲線相關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行度和垂直度)；
⑤探索曲線方程中幾何量與參數之間的定量特征；
(3)能力與構思，滲透數學思想:如2000年題(22)中，雙曲線的概念和性質與坐標法、分界點坐標公式、偏心率等知識融為壹體，非常全面。雖然有些問題是常見的基礎題，但是借助數形結合的思想，我們可以快速準確地得到答案。
(4)題型新穎，位置不確定:近幾年幾何題分析難度降低，選擇題和填空題都容易平均，解答題可能不在壓軸位置，計算量減少，思維量增加。加強與相關知識的聯系(如向量、函數、方程、不等式等。)，並在教材中突出探究性學習的能力要求。增加探索性問題的權重。
在最近的高考中，對直線和圓的考查主要分為兩部分:
(1)用選擇題考查本章的基本概念和性質。這類題壹般不難，但年年必考。檢查內容主要包括以下幾類:
①與本章概念相關的問題(傾角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等。);
②對稱性問題(包括點對稱和直線對稱)的解法要記憶；
③對於與圓的位置相關的問題，常規的方法是研究圓心到直線的距離。
和其他“標準件”類型的基本問題。
(2)通過解題考察直線與圓錐曲線的位置關系，綜合性強，難度大。
預計在未來壹兩年內，高考這壹章的考試將保持相對穩定，即在種類、數量、難度和重點考試內容上不會有大的變化。
相比較而言，圓錐曲線的內容是平面解析幾何的核心內容，所以是高考的重點內容。每年的高考試卷中，壹般有2 ~ 3道客觀題和1道解析題，分易、中、難。主要內容有圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等。從近十年的高考題來看，大致有以下三類:
(1)研究圓錐曲線的概念和性質；
(2)求曲線方程和軌跡；
(3)關於直線與圓、圓錐曲線的位置關系。
選擇題主要關註橢圓和雙曲線，填空題關註拋物線，解法關註直線和圓錐曲線的位置關系。對於求曲線方程和軌跡的題，高考壹般不給出圖形，以測試學生的想象力和分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法。壹般不單獨考查圓，總是直線和圓錐曲線相結合的綜合題。等邊雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移壹般簡化方程，多以選擇題形式出現。解析幾何的解法壹般是個難題。近兩年來，我們考察了解析幾何的基本方法——坐標法和圓錐曲線性質應用的命題趨勢，以引起我們的註意。
請註意圓錐曲線的定義在解題中的應用，註意解析幾何所研究的背景平面幾何的壹些性質。從近兩年的考題來看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。參數方程是研究曲線的輔助工具。高考題中更多涉及到參數方程與常方程相互轉化、等價變換的數學思想方法。
這部分考試大綱的變化是(1)，簡單線性規劃從2008年理解提高到理解，(2)，橢圓的參數方程從2008年理解提高到理解。
2004年到2008年解析幾何的命題都是“壹大兩小”——壹個壹解題和兩個客觀題，大部分都是以平面向量為基礎，與圓錐曲線的交點整合，構建壹個知識網絡圓錐問題，使得平面向量和解析幾何的知識很好的融合在壹起。集中考查考生的綜合知識和適應能力。
考察的重點在於軌跡方程和直線與圓錐曲線的位置關系，而等價關系往往是通過聯立和消去直線與圓錐曲線方程，借助維耶塔定理的生成和向量橋建立起來的。考題涉及的知識問題有求曲線方程、參數範圍、最大值、定值、直線過定點、對稱性等，要掌握這些問題的基本解法。
命題特別註重對思維嚴謹性的考查，解題時需要考慮以下問題:
1，設置曲線方程時，看焦點在哪個坐標軸上；註意方程的待定形式和參數方程的使用。
2.直線斜率的存在或不存在，斜率為零，在相交問題中要註意“D”的影響。
3.給出命題結論的方式:弄清楚題目中給出的小題是平行題還是遞進題。如果前後分題各有加強條件，則為並列關系，不能使用前後分題結論後面的分題；但考題往往給出壹個遞進關系，包括(1)，第壹題求曲線方程，第二題討論直線與圓錐曲線的位置關系，(2)第壹題求偏心距，第二題結合圓錐曲線的性質求曲線方程，(3)探索題。解題時要考慮根據不同的情況應用不同的解題技巧。
4.如果題目條件結合向量知識，還要註意向量的給定形式:
(1)，直接反映圖形的位置關系和性質，比如？=0，=()，λ，以及通過三角形“四個中心”的向量表達式等。
(2) = λ:如果已知m的坐標，用向量展開；如果m的坐標未知，根據定分點公式代入m點坐標。
(3)如果題目條件由多個向量表達式給出，則考慮其圖形特征(數形結合)。
5.考慮二次曲線第壹種定義和第二種定義的區別，註意二次曲線性質的應用。
6.註意數形結合，特別註意圖形所反映的平面幾何性質。
7.解析幾何題的另壹個重點是學生的基礎計算能力，所以學生普遍覺得解析幾何題很難處理。因此，我們有必要發現和積累壹些常見的公式變形技巧，如假分數的分離技巧、對稱代換技巧、用維耶塔定理代換構造對稱公式的技巧、構造均值不等式的變形技巧等，以提高解題速度。
8.平面解析幾何和平面向量都具有數形結合的特點，所以結合在壹起。在他們知識點的交叉點上提出，也是高考命題的壹大亮點。直線和圓錐曲線的位置關系是壹個常新常新的關鍵點。此外，圓錐曲線中的取值範圍、最大值、定值、參數的對稱性等綜合問題也是高考中的常見題型。壹般來說，解析幾何題計算量大，需要壹定的技巧，需要仔細計算。近年來解析幾何的難度有所下降，但仍然是壹道綜合題，對考生的意誌品質和數學機智都是壹種考驗。是高考題中劃分較大的題目。
例1已知點A (-1，0)，B(1，-1)，拋物線。，o為坐標原點，通過A點的運動直線L在m，p點與拋物線c相交，直線MB在另壹點Q點與拋物線c相交，如圖。
(1)如果△POM的面積為，求矢量與的夾角。
(2)試證明直線PQ通過壹個定點。
雖然高考命題千變萬化，但只要我們認真研究考綱，近三年的高考題和2010的模擬題，找出壹些相應的規律，就能大膽猜測出高考解題命題的壹些思路和趨勢來指導我們後期的復習。對待高考要采取正確的態度，同時要更加註重基礎知識的進壹步鞏固，多做簡單的綜合練習，提高解題能力。
妳能解決妳的問題嗎？