圓周角∠B對應的圓弧AEC為60，則:圓周角∠ AEC對應的圓弧CBA為120，而∠AEC為120。
∠ECD=∠AEC-∠D=120 -60 =60 .
所以∠ ced = 180-60-60 = 60。△CDE是壹個等邊三角形。
(2)D是圓外的壹點，DC和DA是圓的切線，所以DA=DC。
∠ d =∠ b = 60，△ADC為等邊三角形。
平行四邊形，所以:CD=AB=DA=BC，所以四邊形是菱形。
(3)AE=AD/2，所以DE=AD/2=AE，E是AD的中點。
△CDE是等邊三角形，CD=DE=EC=AE=AB。
CE=AD/2，所以△ACD是直角三角形。或者:
CE =-AE→∠ECA =∠EAC =(180-120)/2 = 30 .
∠ACD=180 -30 -60 =90 .
s四ABCD=CD×AC。
AC=√3，tan30 =CD/AC，CD=√3×tan30 =1 .
所以:S=1×√3=√3。
(3)設∠ ACB=α，則:0
∠ α對應弧AB，∠CBE對應弧CE，弦長AB=CE，所以:∠CBE=α。
同時∠CEB=∠BAC(對應同壹圓弧CB的角度)。
△ABC≌上進心ECB，BE=AC=√3。
在三角形ABC中，根據正弦定理:
AB/sinα=√3/sin 60 = BC/sin(180-60-α).√3/sin60 =2 .
AB=2sinα，BC = 2×sin(120-α)=√3 cosα+sinα.
四邊形BCDE的周長為:L = BC+CD+DE+EB =√3 cosα+sinα+2 sinα+√3 =√3 cosα+5s inα+√3。
For: asinα+bsinα=√(a？+b？)sin(α+φ)，其中tanφ=b/a，φ= arctan(√3/5)= 19.11。
所以:L=√(5？+(√3)?)sin(α+19.11)+√3 =√28 sin(α+19.11)+√3 .
當:α+19.11 = 90°時，L達到最大值，此時:α = 70.89，
lmax =√28+√3≈5.2915+1.732 = 7.0235 .
過程大致如下，不知道是不是數據算錯了。