(1)用弦，經常引用的輔助線有:弦的末端半徑；垂直於弦的直徑(或弦中心距離)。功能:形成直角三角形或使用垂直直徑定理。記憶公式:圓不難證明，半徑和直徑往往是連在壹起的；如果有和弦，如果妳想要和弦中心距，它會垂直分割和弦；例1:如圖1，AB是⊙O的弦，P是AB上面的點，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm。求⊙ o的半徑【正則解】在c中做OC⊥BA，接OA。那麽在Rt△AOC和Rt△POC中，AO2-AC2=OP2-CP2就是AO2-52=52-(5-4)2。∴ AO=7 .即⊙O的半徑為7cm。例2: AB = CD已知，M和N分別是AB和CD的中點。驗證:∠AMN=∠CNM【規範解】m和n分別是OM⊥AB和ON⊥CD，垂足是m，n∶ab = cd,∴om=on，∴∠omn =∞。∵OM⊥AB、ON⊥CD∴∠OMA=∠ONC=90 ∴∠AMN=∠CNM。(2)用直徑，經常引用的輔助線是:直徑對應的圓周角。功能如圖:得到壹個直角或直角三角形。記憶公式:滿足直徑時做直角例題3: (2007年中考)①AD為圓O的直徑，BC切圓O在D，AB，AC與圓O相交於E，f點驗證:AE ab = af AC。啟示:AD是直徑，是結構直徑的圓周角。【典範解】連線DE，df∶ad是df⊥ac. ∴de⊥ab的圓o的直徑∫BC相切於點d的圓o，AD是圓o的直徑，∴AD⊥BC.∴根據射影定理，有Ad2 = AE AB和Ad2 = AF AC。∴AE AB=AF AC .例4:已知⊙O1和⊙O2相交於A點和B點，O2在⊙O1上。AD是⊙O2的直徑，連接DB，延伸⊙O1的交點到c，證明:CO2⊥AD.啟示:AD是直徑，是結構直徑的圓周角。【規範解】連接ab∶ad是∶O2直徑∴∠ABD是直角∴∠ABC是直角∠ABC和∠A02C是同壹圓弧上的圓周角∴∠AO2C是直角∴ CO2 ∴.穿過切點的弦。作用:用與切點垂直的切線的半徑求直角或直角三角形或弦切角。記憶公式:要證明圓的切線，豎半徑通過外端，直線和圓有* * *點，證明半徑是豎的，直線和圓都不是給定點，所以豎直線證明半徑。例5:RtδABC中∠b = 90°，∠A的平分線在D處與BC相交，E為AB上方的壹點，以D為圓心，DB長為半徑。證明:AC是⊙ D的切線啟示:圓上沒有點，切線可以通過垂直證明半徑得到。【規範解法】設d點為f中的DF⊥AC，∫∠b = 90∴db⊥ab。而∵AD是∠BAC的角平分線df ∵ AC ∴ db = df。∵DB是⊙D的半徑，∴DF也是⊙ d的半徑所以AC是⊙ d的切線(4)兩圓相交時，經常引用的輔助線有:公* * *弦；連欣線函數:①用連接線垂直平分公弦；(2)使其在圓弧上出現圓角或形成圓內接四邊形，溝通兩個圓的關系。例6:如圖，兩個圓相交於B和C，AC在C處截小圓，ABE在E處截小圓，甚至CE在D處截大圓..證明:AC = AD。啟示:既然AC和AD形成了三角形，那麽只需要證明∠ ACD = ∠ ADC。但是因為這兩個角都是大圓的圓周角。所以要尋求他們與小圈子的關系。觀察圖形，可以發現∠ CDA = ∠ E+∠ DAE。這樣問題就轉化成了關於兩個圓的角度的問題，所以需要做壹個共弦，借助圓周角定理和正切角定理來解決問題。例7:已知⊙O1和⊙O2相交於A和B，穿過A的直線分別相交於C和D，連接BO1、BC、BO2和BD。驗證:∠CBD=∠O1BO2啟示:在兩個圓相交的圖形中，弦是重要的輔助線。因為弦的關系，這兩個圓的角度在數量上是相關的。也就是說，弦連接後的外角等於內對角線或中間角。另外，兩個圓相交，連線垂直平分弦，可以豐富已知條件。(5)有兩個圓的公切線時，經常引用的輔助線是以中心距為斜邊，以兩個圓的公切線長度與半徑之和(或差)為右邊長的直角三角形。如圖所示。函數:利用勾股定理或三角函數計算相關量。(6)當兩個圓(或多個圓)相切時，經常引用的輔助線有:切點引出兩個圓的公切線；做壹條連接兩個圓的線。如圖(1)、(2)、(3)。功能:連接圓的角度與弦切線的角度，連接兩個圓之間的關系。例8:如圖所示⊙O1和⊙O2與a相切，BC為⊙O1和⊙O2的公切線，b和c為切點，(壹)驗證:ab⊥AC；(II)如果r1和r2分別是⊙O1和⊙O2的半徑，r1=2r2，求■的值。輔助線小貼士:記憶公式:如果遇到圓和圈，找準位置很重要。兩圓相切為公切線，兩圓相交為公弦線。
上一篇:歷史答題技巧和套路初中下一篇:三個真題