(1)對於曲面積分，積分曲面為u(x，y，z)=0。如果將函數u(x，y，z)=0中的x，y，z替換為y，z，x，u (y，z，x)仍等於0，即u(y，z)。如果把函數u(x，y，z)=0換成y，x，z，u(y，x，z)=0，那麽這個曲面上的積分∫∫ f (x，y，z) ds = ∫∫。如果把函數u(x，y，z)=0換成z，x，y，u(z，x，y)=0，那麽這個曲面上的積分∫∫ f (x，y，z) ds = ∫∫。
(2)對於第二種曲面積分，只需要同時變換dxdy即可。比如函數u(x，Y，z)=0中的X，Y，Z分別換成Y，Z，X，那麽U (y，Z，x) = 0，那麽這個曲面上的乘積就是∫∫ f (x
(3)如果去掉1中積分曲面上的z，就變成曲線積分所滿足的旋轉對稱性:積分曲線為u(x，y)=0。如果把函數u(x，y)=0中的x和y換成y和x，仍然滿足u (y，x) = 0，那麽這條曲線上的積分就是?.實際上，如果把函數u(x，y)=0換成y，x，仍然滿足u(y，x)=0，說明積分曲線關於直線y = X是對稱的，第二類和(2)是壹樣的。
(4)二重積分和三重積分類似於(1)的解釋，即改變了積分域函數中x，y，z，y，z的順序後，相當於重命名了坐標軸，積分區間沒有改變，所以被積函數相應變換後積分值保持不變。
註意兩點，壹是被積函數關於壹個變量的奇偶性，二是看積分面積是否關於變量的坐標軸對稱。
比如在2維空間中，如果被積函數是x的積函數，那麽積分區域是否關於y對稱，x和y坐標是否可以互換，那麽就要考察積分區域是否關於y = X對稱.
三維空間也類似。如果被積函數是x的積函數，那麽考察積分面積，看它是否關於YZ平面對稱。所謂旋轉對稱，需要三者之間可以互換。
但是需要註意的是，這裏有壹個特例，就是坐標的曲面積分，比如∫∫X^2dydz.如果x ^ 2關於YZ平面對稱，x ^ 2是偶函數，那麽這個積分為零，因為對於坐標的曲面積分，前後積分的符號正好相反。