如果在某個變化過程中有兩個變量X和Y，並且對於X在某個範圍內的每壹個確定值，Y都有壹個唯壹的確定值按照壹定的對應規則與之對應，那麽Y是X的函數，X稱為自變量，X的值域稱為函數的定義域，X的值對應的Y的值稱為函數值，函數值的集合稱為函數的值域。
2021考研高數2。該功能的三個要素:
定義域，值域，對應規則。
定義域可以唯壹確定值域，所以當兩個函數的定義域和對應的規則相同時，值域壹定相同，可以視為同壹個函數。
3.對函數概念的理解:
功能的三個要素
(1)核心？；？；對應規則的方程y=f(x)表明，對於定義域中的任意x，在？對應規則f？在的作用下，可以得到y .因此，f是使？對應？實現它的方法和手段。它是連接x和y的紐帶，也是函數的核心。對於壹個相對簡單的函數，對應規則可以用壹個解析式來表示，但在很多復雜的問題中，函數的對應規則f也可以用其他方式(如圖表或圖像)來表示。
(2)定義域是自變量X的取值範圍，是函數不可缺少的壹部分。定義域不同但解析式相同的函數，應視為兩個不同的函數。中學學過的函數，通常可以用解析表達式來表示。除非另有說明，函數的定義域是指能使這個公式有意義的所有實數x的集合。在實際問題中，還要考慮自變量所代表的具體量的允許範圍。
(3)值域值域是所有函數值的集合。壹般來說，壹旦確定了定義域和對應的規則，函數的值域也就確定了。所以判斷兩個函數是否相同，只需要看它們的定義域和對應的規律是否完全相同。如果它們相同，它們就是相同的函數。如果其中壹個定義域和對應的定律不同，它們就不是同壹個函數。同樣的功能概念。構成函數的三個要素是定義域、值域和相應的規則。範圍可以由定義域和對應的規則唯壹確定，所以當兩個函數的定義域和對應的規則相同時，壹定是同壹個函數。
(4)在函數符號y=f(x)上
1?Y=f(x)也就是說？y是x的函數？這句話的數學表達。只是功能符號，不是表示？y等於f和x的乘積？。F(x)不壹定是解析式。
2?f(x)和f(a)的區別:f(x)是X的函數，X通常是變量。F(a)表示自變量x=a時得到的函數值，為常數或數值。F(a)是x = a時f(x)的特殊值。
3?如果兩個函數有相同的定義域和對應的規則，它們仍然是同壹個函數，雖然表示自變量的字母與函數的不同，但如果至少有壹個定義域與對應的規則不同，它們就不是同壹個函數。
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