的確，我們大部分的高等數學老師只是在教極限。
跟著和尚念經，跟著道士畫符。解釋來解釋去就是這麽死板。
壹句話，連他們都沒有道理，老師、課本、學生也壹樣。
只能畫壹瓢，很難完全理解。
我們試試看，看能不能把問題搞清楚。
1，極限的英文單詞是limit，有兩個意思。“極限”的中文翻譯其實有點誤導。
但是我們沒有更合適的詞。這兩層意思的第壹層是:極限，界限，範圍，
極限、最終、、、等等。比如我們說人的身體極限，人的壽命極限，人的
身高的極限，跑步速度的極限等等。，都是這個意思。在這方面我們已經強調過了。
很多，結果對很多同學產生了致命的影響，很多同學壹輩子都邁不過這個門檻。
例如:
a，y = 1/x，x越來越大，1/x越來越小。會碰到x軸嗎？當然不是。
但是很多老師並不了解教學心理和教學方法，會反復強調這個數字。
“絕不，絕不”與X軸重合？這個需要強調嗎？如此強調會發生什麽？
壹種心理暗示？會造成什麽樣的邏輯致命傷？他們壹直看不起自己的眼睛，不會的
去關心這些。日本人在教學上也有類似的問題，他們的說法是千萬不要碰，千萬不要。
觸摸，永遠不要觸摸.這個問題沒有我們的嚴重。至少他們有理論家。他們還會嗎？
提出壹個又壹個新理論，並會不斷地把舊理論推陳出新。那我們呢。
我們沒有什麽量化理論，沒有這種文化，喜歡質疑的同學會被罵。
死記硬背的學生最受青睞。
b、0.9嚴格等於1嗎？當然不是。
0.99嚴格等於1嗎？當然不是。
三個9呢？四個9呢？無限九呢？
問問身邊的人，0.9的周期大致等於1嗎？
還是正好等於1？沒有壹絲壹毫的錯誤？
妳必須強調，沒有壹點誤差，沒有壹點誤差，而且是絕對嚴格相等的。
他們的回答是:大約等於1，還是有壹點誤差的。
好吧！他們都上了賊船，上當了！
接下來妳問他們九分之壹換算成小數是多少，他們毫不猶豫的說0.11。.........
至今他們還不知情，不知道怎麽被忽悠。
如果妳讓他們兩邊都乘以9呢？他們仍然是四處遊蕩的大多數人，
他們打了自己壹巴掌卻不自知。這是我們的悲哀。在我們的大學生中，
大部分沒有研究能力，問題送到嘴邊。他們不僅不能理解，還會跟隨。
妳談論他們的謬論，拒絕接受。這樣的榆木學生才是主流。
2.當以上兩個例子結合起來仔細思考，妳會發現，雖然我們在古代就有極限的概念，
有詭辯，但我們視之為荒謬的理論，我們卡住了，落後了。
從極限開始。極限的第二層含義是溫柔、趨勢和方法。
它走了。因為我們過於強調極限的意義，而忽略了極限。
過程忽略了極限的趨勢，我們總是用有限過程代替無限極限過程。
就是在這裏，古代文明和西方齊頭並進，我們至今未察覺。
還喜歡吹噓自己。
3.正是因為我們忽視了趨勢，我們才開始落後。魔鬼在此基礎上進步神速。
第壹個理論是極限理論，極限理論的第壹步是精確方法，我們的翻譯。
非常誇張，我們翻譯成ε-δ語言(ε-δ語言)。這種方法的精髓已經被樓主知道了。
道，這是壹個辯論的過程，壹個爭吵的過程，壹個無限枚舉成數學歸納法的過程。
過程。這種歸納思路類似於歸納法，但不是用歸納法的三段論方法進行的。
而是壹個數學計算的過程，所以這是數理邏輯。
爭論是這樣的:
當我說f(x)的時候，最後的結果是f(a)，也就是說，f(x)和f(a)最後的差值要盡可能的小。
可以小到，妳給了壹個非常非常小的數，就是ε。
換句話說，“任意”這個詞的意思是妳可以給任何壹個小數字，妳隨意給的，任何壹個小數字。
只要妳能給出，我總能算出壹個區間，當我的x，進入這個房間，f(x)和f(a)。
差可以小於這個ε。
ε是壹個任意的數，和妳給的壹樣小。妳給了之後，我認真算了壹下。
只要妳給，我可以算出壹個範圍。我總能算出壹個範圍。這個範圍的確定
它是按照妳的ε來計算的，所以存在的範圍不是固定的。也許我是基於妳
ε壹下子找不到簡單的範圍。為了保證差小於ε，我可能會把妳的ε改小壹點。
為了解壹個值域，f(x)和f(a)之差小於ε，總存在幾乎。
閱讀的問題，能不能發現，是壹個解題技巧的問題。
其實ε不需要具體給出，具體給出的數也不是任意小的。
這個ε只是論證過程中的壹個例子，可以不斷的改變和懺悔。所以，這個ε
只是壹個原則性的數字。有了ε，我們可以找到壹個區間δ，X進入δ的範圍。我會證明的
f(x)和f(a)之差的絕對值小於ε。
不等式的概念是我們的f(x)和f(a)之差必須限於ε。
我不知道。我把問題解釋清楚了嗎？
加油！科學是需要質疑的！我們最缺乏的是質疑的精神。
我們這壹代已經徹底報廢了，希望在妳身上！
歡迎提問。