(1)連接OC，由∠ABC+∠BAC = 90°和CM⊙O的切線得到∠ACM+∠ACO = 90°，然後用∠BAC=∠AOC得出結論。
(2)連接OC，得到△AEC為直角三角形，△AEC的外接圓直徑為AC。用△ABC∽△CDE得到AC。
答案:(1)證明:如圖，連接OC，
∵AB是直徑⊙ O，
∴∠ACB=90，
∴∠ABC+∠BAC=90，
且∵CM是⊙O的正切，
∴OC⊥CM，
∴∠ACM+∠ACO=90，
CO = AO，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠acm=∠abc；
(2)解法:BC = CD，
∴OC∥AD，
∵OC⊥CE，
∴AD⊥CE，
∴△AEC是壹個直角三角形，
∴△∴△aec外接圓的直徑是AC，
∠∠ABC+∠BAC = 90，∠ ACM+∠ ECD = 90，
∴△ABC∽△CDE，
∴AB/CD=BC/ED，
⊙O的半徑為3，
∴AB=6，
∴6/CD=BC/2，
∴BC^2=12，
∴BC=2√3，
∴AC=√(36？12)=2√6,
∴△∴△aec外接圓的半徑是√ 6。