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2011高校自主招生AAA樣本數學有壹道選擇題。

很容易得出θ是無理數。

設h(x)= ax ^ 2+bx+C(A,B,C為有理數)。

將A代入H(A)= A *(θ+2)2 *(θ-1)2/4+B *(θ+2)*(θ-1)+c。

然後算出(θ+2) * (θ-1) 2 =-8。

代入簡化為-2a *(θ+2)+b *(θ+2)*(θ-1)+c =θ。

如果b不等於0,假設θ 2+pθ+q = 0 (p,q為有理數)。

證明它不存在很容易。

所以b=0給出-2a * (θ+2) = θ-C。

因為θ是無理數,為了讓方程成立。

所以a=-1/2 c=-2。

所以h(0)=c=-2。

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