高考壓軸題求數學專家解答

(1)學生A從李老師或張老師處收到信息的概率= 1-學生A未從任何老師處收到信息的概率= 1-學生A未從李老師和張老師處收到信息的概率=(此步驟成立是因為兩個老師獨立發送信息)1-學生A未從李老師處收到信息的概率*學生A未收到張老師信息的概率= 1-[c (n-65438+)

(2)首先，註意域:k

兩位老師各選K人，有C(n，k)*C(n，K)種選擇方法。A * * *選擇M人，就是說李老師選擇K人之後，張老師選擇的K人中，(m-k)人不在李老師的K人中，[k-(m-k)]=2k-m人在李老師的K人中。所以p (x = m) = c (n，k) * c (k，2k-m) * c (n-k，m-k)/[c (n，k) * c (n，k)] = k！(n-k)！/[(2k-m)！(m-k)！(m-k)！(n-m)！]。

為了找到最大值，觀察P(X=m)關於m的增減p(x = m)/p(x = m+1)=(m+1)^2/[(2k-m)(n-m)]。公式大於1的等價條件是m >；(2kn-1)/(2k+n+2)，也就是說P(X=m)在(2kn-1)/(2k+n+2)之後單調遞減，在(2kn-1)/(2k+n+)之後遞減。

接下來是關於(2kn-1)/(2k+n+2)是否為整數，以及m的定義域對最大值的影響的分類討論，省略。

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