f'(x)=a(1-2/x)-1/x^2+2/x^3
=(1-2/x)(a-1/x^2)
=(x-2)(ax^2-1)/x^3.
(1)a & lt；=0 ax 2-1
x & gt2當f' (x) < 0時，f(x)是減函數。
a & gt在0處，ax 2-1 = a(x+1/√a)(x-1/√a)，用序數軸標記法已知。
I) x >當a = 1/4時；2小時f'(x)>0，f(x)是增函數；0 & ltx & lt2當f' (x) < 0時，f(x)是減函數；
ii)0 & lt；a & lt0 < at 1/4；x & lt2或x & gtF' (x)在1/√a >: 0，f(x)是增函數，
2 & ltx & ltF' (x)在1/√a < 0，f(x)是減函數；
iii)a & gt；0 < at 1/4；x & lt1/√a或x & gt2小時f'(x)>0，f(x)是增函數，
1/√a & lt；x & lt2當f' (x) < 0時，f(x)是減函數。
(2)f(x)有兩個零:
I)a & lt；當=0時，f(2)= a(2-2ln 2)+1/4 >；0,
so-1/(8-8ln 2)< a & lt；=0;
ii)a & gt；當f(2)> 0時；0,
f(1/√a)= a(1/√a+lna)+√a-a & lt；0,
也就是2+√ alna-√ a
設u=√a，g(u)=2+2ulnu-u，
g'(u)=2lnu+1=0，u0=1/√e，
g(u)>= g(u0)= 2-2/√e & gt；0,
所以①無解，f(x)沒有兩個零。
綜上所述，-1/(8-8ln 2)< a & lt；=0。