連接EG，取AB的中點o，過o點時做OJ⊥GI，向下做以o點為圓心，OA為半徑的半圓o。
根據題意，很容易知道四邊形ABCD是直角梯形，而因為BF⊥CD，四邊形ABFD是矩形。
從tan∠C=2，BF/CF=2，因為AB=DF=8，CD=11，
所以CF=11-8=3，AE=AD=BF=6，因為DE∑GI，
很容易知道四邊形DEIG是平行四邊形，GI上所有點滿足S△DEP=9。
那麽就可以知道△DEG和△DEP是等底等高的三角形，S△DEG=S△DEP=9
即S△DEG=DG×AD÷2=DG×6÷2=9，DG=EI=3。
因為點O是AB的中點，OA=OB=4，OI=OE+EI=AE-OA+EI=6-4+3=5，
由∠ bad = 90，AD=AE可知△ADE是壹個等腰直角三角形，其中∠ AED = ∠ I = 45，
所以△OIJ是等腰直角三角形，很容易知道OJ=IJ=5√2/2。
那麽OJ < ob，所以半圓O和GH有兩個交點(圖中P點和Q點)。
因為OA < ad，點p在四邊形EBCD中，滿足問題的含義。
點P顯然在半圓O上有∠ APB = 90，SIN ∠ 90 = 1，所以sin∠APB的最大值是1。
有兩點p滿足題意，即p點和q點，但只要證明p點滿足題意，
點Q如果不在四邊形EBCD內不影響結果(證明點Q比較麻煩)。