練習壹(B級)
(壹)計算題:
(1)23+(-73) (2)(-84)+(-49) (3)7+(-2.04) (4)4.23+(-7.57) (5)(-7/3)+(-7/6) (6)9/4+(-3/2) (7)3.75+(2.25)+5/4 (8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(二)用簡便方法計算:
(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25,
求:(-X)+(-Y)+Z的值
(四)用">","0,則a-ba (C)若ba (D)若a<0,ba
(二)填空題:
(1)零減去a的相反數,其結果是_____________; (2)若a-b>a,則b是_____________數; (3)從-3.14中減去-π,其差應為____________; (4)被減數是-12(4/5),差是4.2,則減數應是_____________; (5)若b-a<-,則a,b的關系是___________,若a-b<0,則a,b的關系是______________; (6)(+22/3)-( )=-7
(三)判斷題:
(1)壹個數減去壹個負數,差比被減數小. (2)壹個數減去壹個正數,差比被減數小. (3)0減去任何數,所得的差總等於這個數的相反數. (4)若X+(-Y)=Z,則X=Y+Z (5)若a<0,b|b|,則a-b>0
練習二(B級)
(壹)計算: (1)(+1.3)-(+17/7) (2)(-2)-(+2/3) (3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.
(三)若a,b為有理數,且|a|<|b|試比較|a-b|和|a|-|b|的大小
(四)如果|X-1|=4,求X,並在數軸上觀察表示數X的點與表示1的點的距離.
練習三(A級)
(壹)選擇題:
(1)式子-40-28+19-24+32的正確讀法是( ) (A)負40,負28,加19,減24與32的和 (B)負40減負28加19減負24加32 (C)負40減28加19減24加32 (D)負40負28加19減24減負32 (2)若有理數a+b+C<0,則( ) (A)三個數中最少有兩個是負數 (B)三個數中有且只有壹個負數 (C)三個數中最少有壹個是負數 (D)三個數中有兩個是正數或者有兩個是負數 (3)若m<0,則m和它的相反數的差的絕對值是( ) (A)0 (B)m (C)2m (D)-2m (4)下列各式中與X-y-Z訴值不相等的是( ) (A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) (C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)
(二)填空題:
(1)有理數的加減混合運算的壹般步驟是:(1)________;(2)_________;(3)________ _______;(4)__________________. (2)當b0,(a+b)(a-1)>0,則必有( ) (A)b與a同號 (B)a+b與a-1同號 (C)a>1 (D)b1 (6)壹個有理數和它的相反數的積( ) (A)符號必為正 (B)符號必為負 (C)壹不小於零 (D)壹定不大於零 (7)若|a-1|*|b+1|=0,則a,b的值( ) (A)a=1,b不可能為-1 (B)b=-1,a不可能為1 (C)a=1或b=1 (D)a與b的值相等 (8)若a*B*C=0,則這三個有理數中( ) (A)至少有壹個為零 (B)三個都是零 (C)只有壹個為零 (D)不可能有兩個以上為零
(二)填空題:
(1)有理數乘法法則是:兩數相乘,同號__________,異號_______________,並把絕對值_____, 任何數同零相乘都得__________________. (2)若四個有理數a,b,c,d之積是正數,則a,b,c,d中負數的個數可能是______________; (3)計算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________; (4)計算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________; (5)計算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的錯誤是___________________; (6)計算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根據是_______
(三)判斷題:
(1)兩數之積為正,那麽這兩數壹定都是正數; (2)兩數之積為負,那麽這兩個數異號; (3)幾個有理數相乘,當因數有偶數個時,積為正; (4)幾個有理數相乘,當積為負數時,負因數有奇數個; (5)積比每個因數都大.
練習(四)(B級)
(壹)計算題:
(1)(-4)(+6)(-7) (2)(-27)(-25)(-3)(-4) (3)0.001*(-0.1)*(1.1) (4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12) (5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7) (6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24
(二)用簡便方法計算:
(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8) (2)(-7/15)*(-18)*(-45/14) (3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7) (三)當a=-4,b=-3,c=-2,d=-1時,求代數式(ab+cd)(ab-cd)的值.
(四)已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,計算下式
1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值
練習五(A級)
(壹)選擇題:
(1)已知a,b是兩個有理數,如果它們的商a/b=0,那麽( ) (A)a=0且b≠0 (B)a=0 (C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0 (2)下列給定四組數1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互為倒數的是( ) (A)只有 (B)只有 (C)只有 (D)都是 (3)如果a/|b|(b≠0)是正整數,則( ) (A)|b|是a的約數 (B)|b|是a的倍數 (C)a與b同號 (D)a與b異號 (4)如果a>b,那麽壹定有( ) (A)a+b>a (B)a-b>a (C)2a>ab (D)a/b>1
(二)填空題:
(1)當|a|/a=1時,a______________0;當|a|/a=-1時,a______________0;(填>,0,則a___________0; (11)若ab/c0,則b___________0; (12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106 (B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3 (C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4 (D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106 (4)若a為有理數,且a2>a,則a的取值範圍是( ) (A)a<0 (B)0<1 (C)a1 (D)a>1或a<0 (5)下面用科學記數法表示106000,其中正確的是( ) (A)1.06*105 (B)10.6*105 (C)1.06*106 (D)0.106*107 (6)已知1.2363=1.888,則123.63等於( ) (A)1888 (B)18880 (C)188800 (D)1888000 (7)若a是有理數,下列各式總能成立的是( ) (A)(-a)4=a4 (B)(-a)3=A4 (C)-a4=(-a)4 (D)-a3=a3 (8)計算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得結果是( ) (A)288 (B)-288 (C)-234 (D)280
(二)填空題:
(1)在23中,3是________,2是_______,冪是________;若把3看作冪,則它的底數是________,
指數是________; (2)根據冪的意義:(-2)3表示________相乘; (-3)2v表示________相乘;-23表示________. (3)平方等於36/49的有理數是________;立方等於-27/64的數是________ (4)把壹個大於10的正數記成a*10n(n為正整數)的形成,a的範圍是________,這裏n比原來的整
數位數少_________,這種記數法稱為科學記數法; (5)用科學記數法記出下面各數:4000=___________;950000=________________;地球
的質量約為49800...0克(28位),可記為________; (6)下面用科學記數法記出的數,原來各為多少 105=_____________;2*105=______________; 9.7*107=______________9.756*103=_____________ (7)下列各數分別是幾位自然數 7*106是______位數 1.1*109是________位數; 3.78*107是______位數 1010是________位數; (8)若有理數m 0,b0 (B)a-|b|>0 (C)a2+b3>0 (D)a<0 (6)代數式(a+2)2+5取得最小值時的a值為( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=-2 (D)a0 (B)b-a>0 (C)a,b互為相反數; (D)-ab (C)a
(5)用四舍五入法得到的近似數1.20所表示的準確數a的範圍是( )
(A)1.195≤a<1.205 (B)1.15≤a<1.18 (C)1.10≤a<1.30 (D)1.200≤a<1.205 (6)下列說法正確的是( ) (A)近似數3.80的精確度與近似數38的精確度相同; (B)近似數38.0與近似數38的有效數字個數壹樣 (C)3.1416精確到百分位後,有三個有效數字3,1,4; (D)把123*102記成1.23*104,其有效數字有四個.
(二)填空題:
(1)寫出下列由四舍五入得到的近似值數的精確度與有效數字: (1)近似數85精確到________位,有效數字是________; (2)近似數3萬精確到______位,有效數字是________; (3)近似數5200千精確到________,有效數字是_________; (4)近似數0.20精確到_________位,有效數字是_____________. (2)設e=2.71828......,取近似數2.7是精確到__________位,有_______個有效數字;
取近似數2.7183是精確到_________位,有_______個有效數字. (3)由四舍五入得到π=3.1416,精確到0.001的近似值是π=__________; (4)3.1416保留三個有效數字的近似值是_____________;
(三)判斷題:
(1)近似數25.0精確以個痊,有效數字是2,5; (2)近似數4千和近似數4000的精確程度壹樣; (3)近似數4千和近似數4*10^3的精確程度壹樣; (4)9.949精確到0.01的近似數是9.95.
練習八(B級)
(壹)用四舍五入法對下列各數取近似值(要求保留三個有效數字): (1)37.27 (2)810.9 (3)0.0045078 (4)3.079
(二)用四舍五入法對下列各數取近似值(要求精確到千位): (1)37890.6 (2)213612.4 (3)1906.57
(三)計算(結果保留兩個有效數字): (1)3.14*3.42 (2)972*3.14*1/4
練習九
(壹)查表求值:
(1)7.042 (2)2.482 (3)9.52 (4)2.0012 (5)123.42 (6)0.12342 (7)1.283 (8)3.4683 (9)(-0.5398)3 (10)53.733
(二)已知2.4682=6.901,不查表求24.682與0.024682的值
(三)已知5.2633=145.7,不查表求
(1)0.52633 (2)0.05263 (3)52.632 (4)52633
(四)已知21.762^2=473.5,那麽0.0021762是多少 保留三個有效數字的近似值是多少
(五)查表計算:半徑為77cm的球的表面積.(球的面積=4π*r2)
有理數練習題
鑒於部分學校可能會舉行入學實驗班的選拔考試，可能會涉及到初壹的部分內容。我們特地選編了這份由理數練習題，供同學們練習，難度可能高於壹些選拔考試的題目（有理數部分）。這份練習題也可以作為初壹學習後有理數後使用。
壹 填空題
1．-(- )的倒數是_________，相反數是__________，絕對值是__________。
2．若|x|+|y|=0，則x=__________，y=__________。
3．若|a|=|b|，則a與b__________。
4．因為到點2和點6距離相等的點表示的數是4，有這樣的關系 ，那麽到點100和到點999距離相等的數是_____________；到點 距離相等的點表示的數是____________；到點m和點–n距離相等的點表示的數是________。
5．計算： =_________。
6．已知 ，則 =_________。
7.如果 ＝2，那麽x＝ .
8．到點3距離4個單位的點表示的有理數是_____________。
9．________________________範圍內的有理數經過四舍五入得到的近似數3.142。
10．小於3的正整數有_____.
11. 如果m<0，n＞0，|m|＞|n|，那麽m+n__________0。
12．妳能很快算出 嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數為5的正整數的平方，任意壹個個位數為5的正整數可寫成10n＋5（n為正整數），即求 的值，試分析 ，2，3……這些簡單情形，從中探索其規律。
⑴通過計算，探索規律:
可寫成 ；
可寫成 ；
可寫成 ；
可寫成 ；
………………
可寫成________________________________
可寫成________________________________
⑵根據以上規律，試計算 =
13．觀察下面壹列數，根據規律寫出橫線上的數，
－ ； ；－ ； ； ； ；……；第2003個數是 。
14． 把下列各數填在相應的集合內。
整數集合：｛ ……｝
負數集合：｛ ……｝
分數集合：｛ ……｝
非負數集合：｛ ……｝
正有理數集合：｛ ……｝
負分數集合：｛ ……｝
二 選擇題
15．（1）下列說法正確的是（ ）
（A）絕對值較大的數較大；
（B）絕對值較大的數較小；
（C）絕對值相等的兩數相等；
（D）相等兩數的絕對值相等。
16． 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,則|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等於（ ）
A.-3a+b+c B.3a+3b+c C.a-b+2c D.-a+3b-3c
17.下列結論正確的是（ ）
A. 近似數1.230和1.23的有效數字壹樣
B. 近似數79.0是精確到個位的數，它的有效數字是7、9
C. 近似數3.0324有5個有效數字
D. 近似數5千與近似數5000的精確度相同
18．兩個有理數相加，如果和比其中任何加數都小，那麽這兩個加數（ ）
（A）都是正數 （B）都是負數 （C）互為相反數 （D）異號
19. 如果有理數 （ ）
A. 當
B.
C.
D. 以上說法都不對
20．兩個非零有理數的和為正數，那麽這兩個有理數為（ ）
（A）都是正數 （B）至少有壹個為正數
（C）正數大於負數 （D）正數大於負數的絕對值，或都為正數。
三計算題
21. 求下面各式的值(-48)÷6-(-25)×(-4)
（2）5.6+[0.9+4.4-(-8.1)]；
（3）120×( )；
（4）
22. 某單位壹星期內收入和支出情況如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那麽，這壹星期內該單位是盈余還是虧損？盈余或虧損多少元？
提示：本題中正數表示收入，負數表示支出，將七天的收入或支出數相加後，和為正數表示盈余，和為負數表示虧損。
23. 某地壹周內每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪天的溫差最大哪天的溫差最小？
星期 壹 二 三 四 五 六 七
最高氣溫 10oC 11oC 12oC 9oC 8oC 9oC 8oC
最低氣溫 2oC 0oC 1oC -1oC -2oC -3oC -1oC
24、正式排球比賽，對所使用的排球的重量是有嚴格規定的。檢查5個排球的重量，超過規定重量的克數記作正數，不足規定重量的克數記作負數，檢查結果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪個排球的質量好壹些（即重量最接近規定重量）？妳怎樣用學過的絕對值知識來說明這個問題？
25. 已知 ; ;
（1）猜想填空：
（2）計算①
②23+43+63+983+……+1003
26．探索規律將連續的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
（1） 十字框中的五個數的和與中間的數和16有什麽關系？
（2） 設中間的數為x ，用代數式表示十字框中的五個數的和.
（3） 若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數，其它五位數的和能等於201嗎？如能，寫出這五位數，如不能，說明理由。
27．設y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,為常數，已知當x= -5時，y=7,求當x=5時，求y的值。
有理數練習題參考答案
壹 填空題
1． 4, - , .提示：題雖簡單，但這類概念題在七年級的考試中幾乎必考。
2． 0，0．提示：|x|≥0,|y|≥0.∴x=0,y=0.
3．相等或者互為相反數。提示：互為相反數的絕對值相等 。
4． 549.5, , .提示:到數軸上兩點相等的數的中點等於這兩數和的壹半.
5． 0.提示：每相鄰的兩項的和為0。
6． -8.提示： ,4+a=0,a-2b=0,解得:a= -4,b= -2. = -8.
7. x-3=±2。x=3±2,x=5或x=1.
8． -1或7。提示：點3距離4個單位的點表示的有理數是3±4。
9． 3.1415-3.1424．提示：按照四舍五入的規則。
10．1,2.提示：大於零的整數稱為正整數。
11. <0.提示：有理數的加法的符號取決於絕對值大的數。
12． =5625=100×5×(5+1)+25; =7225=100×8×(8+1)+25;
=100×10×(10+1)+25=11025.
13． , , .提示:這壹列數的第n項可表示為(-1)n .
14． 提示：（1）集合是指具有某壹特征的壹類事物的全體，註意不要漏掉數0，題目中只是具體的幾個符合條件的數，只是壹部分，所以通常要加省略號。
（2）非負數表示不是負數的所有有理數，應為正數和零，那麽非正數表示什麽呢？（答：負數和零）
答案：整數集合：｛ ……｝
負數集合：｛ ……｝
分數集合：｛ ……｝
非負數集合：｛ ……｝
正有理數集合：｛ ……｝
負分數集合：｛ ……｝
二 選擇題
15． D.提示：對於兩個負數來說，絕對值小的數反而大，所以A錯誤。對於兩個正數來說，絕對值大的數大，所以B錯誤。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
16．A.提示：-a+b-(-c)-(a+b)+(b+c)-(a+c)= -3a+b+c
17. C.提示：有效數字的定義是從左邊第壹位不為零的數字起，到右邊最後壹個數字結束。18．B
19.C 提示：當n為奇數時, , <0. 當n為偶數時， , <0.所以n為任意自然數時，總有 <0成立.
20． D.提示：兩個有理數想加，所得數的符號由絕對值大的數覺得決定。
三計算題
21. 求下面各式的值
（1）-108
（2）19 .提示：先去括號，後計算。
（3）-111 .提示: 120×( )
120×( )
=120×(- )+120× -120×
= -111
（4） .提示;
=1- +
=
22. 提示：本題中正數表示收入，負數表示支出，將七天的收入或支出數相加後，和為正數表示盈余，和為負數表示虧損。
解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103）
＝[（+853.5）+（+237.2）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）]
＝（+1332.2）+（-1125）
＝+207.2
故本星期內該單位盈余，盈余207.2元。
23. 提示：求溫差利用減法，即最高溫度的差，再比較它們的大小。
解：周壹溫差：10-2＝8（oC）
周二溫差：11-0＝11（oC）
周三溫差：12-1＝11（oC）
周四溫差：9-（-1）＝10（oC）
周五溫差：8-（-2）＝10（oC）
周六溫差：9-（-3）＝12（oC）
周日溫差：8-（-1）＝9（oC）
所以周六溫差最大，周壹溫差最小。
24、
解：第二只排球質量好壹些，利用這些數據的絕對值的大小來判斷排球的質量，絕對值越小說明越接近規定重量，因此質量也就好壹些。
25.
（1） （2）①25502500；提示：原式=
②原式=
=23×13+23×23+23×33+23×43+23×53+……+23×503
=23(13+23+33+43+53+……+503)
=8×
=13005000
26．
(1) 十字框中的五個數的和等於中間的5倍。
(2) 5x
(3) 不能，假設5x=201.x=40.2.不是整數.所以不存在這麽壹個x.
27．y=ax5+bx3+cx-5,y+5= ax5+bx3+cx,當x=-5時，y+5=12.
-(y+5)=-ax5-bx3-cx=a(-x)5+b(-x)3+c(-x)
∴當x=5時，a(-5)5+b(-5)3+c(-5)＝－12；
a(-5)5+b(-5)3+c(-5)-5= -17