壹
壹、教材分析
教材地位及作用
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師範大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第壹課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之壹,為後續進壹步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。
教學目標
依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式；
過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力；
情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善於思考、勤於動手的良好品質。
教學重難點
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導不等式.
關鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率．
三、學法指導
新課改的精神在於以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇於探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想壹想，做壹做，用壹用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。
四、教學過程
教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。
具體過程安排如下：
（壹）基本不等式的教學設計創設情景，提出問題
設計意圖：數學教育必須基於學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之壹就是幫助學生構造數學現實，並在此基礎上發展他們的數學現實．基於此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第2xx屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像壹個風車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?（讓學生分組討論）
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學設計1．探究圖形中的不等關系
形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小於或等於正方形的面積.)
數的角度
[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?
學生討論結果：。
[問題3]大家看，這個圖形裏還真有點奧妙。我們從圖中找到了壹個不等式。這裏a、b的取值有沒有什麽限制條件?不等式中的等號什麽時候成立呢？（師生***同探索）
咱們再看壹看圖形的變化，（教師演示）
（學生發現）當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等於正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。
設計意圖：本背景意圖在於利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
2．抽象歸納：
壹般地，對於任意實數a,b，有，當且僅當a＝b時，等號成立。
[問題4]妳能給出它的證明嗎？
學生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什麽？
學生歸納得出。
設計意圖：類比是學習數學的壹種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今後學習奠定基礎.
歸納總結
如果a,b都是非負數，那麽，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。
3．探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式？
設計意圖：在於引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。
方法壹：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。
4．理解升華
1）文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。
2）符號語言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當且僅當”？（學生小組討論，交流看法，師生總結）
“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：
當a=b時，取等號，即；
僅當a=b時，取等號，即。
3）探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進壹步領悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上壹點，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]妳能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？
（教師演示，學生直觀感覺）
易證RtACDRtDCB，那麽CD2＝CA·CB
即CD＝.
這個圓的半徑為，顯然，它大於或等於CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a＝b時，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同壹半圓中，半徑不小於半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的壹半不小於斜邊上的高.
4）聯想數列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.
[問題9]回憶壹下妳所學的知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”的結構？
歸納得出:
均值不等式的代數解釋為:兩個正數的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學設計（四）體會新知，遷移應用
例1：（1）設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學設計
（2）如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上壹點，設AC=a,CB=b，
，過作交於，妳能利用這個圖形得出這個不等式的壹種幾何解釋嗎？
設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進壹步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這裏完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
（五）演練反饋，鞏固深化
公式應用之壹：
1．試判斷與與2的大小關系？
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立？
2．試判斷與7的大小關系？
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關註，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中
(1)用壹個兩臂長短有差異的天平稱壹樣物品，有人說只要左右各秤壹次，將兩次所稱重量相加後除以2就可以了.妳覺得這種做法比實際重量輕了還是重了？
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折；乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算？(0
≠q)
（五）反思總結，整合新知：
通過本節課的學習妳有什麽收獲？取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教？
設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力；幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節課的重點，突破難點
老師根據情況完善如下：
知識要點：
（1）重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
（2）基本不等式在幾何、代數及實際應用三方面的意義
思想方法技巧：
（1）數形結合思想、“整體與局部”
（2）歸納與類比思想
（3）換元法、比較法、分析法
(七)布置作業，更上壹層
1．閱讀作業:預習基本不等式的教學設計
2．書面作業:已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學設計
3．思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會有怎樣的不等式？
設計意圖：作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業是後續課堂的鋪墊，而思考題不做統壹要求，供學有余力的學生課後研究。
五、評價分析
1．在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便於學生思考和回答。使思考和提問持續在學生的最近發展區內，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2．本節的教學中要求學生對基本不等式在數與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統壹，教學過程從形得到數，又從數回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數形結合”作為壹種重要的數學思想方法，不是教師提壹提學生就能夠掌握並且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之後，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
六、板書設計
§3.3基本不等式
壹、重要不等式
二、基本不等式
1.文字語言敘述
2.符號語言敘述
3.幾何意義
4.代數解釋
三、應用舉例
例1．
四、演練反饋
五、總結歸納
1.知識要點
2.思想方法
二
學習目標：
1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法2、能敘述隨機變量的定義
3、能說出隨機變量與函數的關系，4、能夠把壹個隨機試驗結果用隨機變量表示
重點：能夠把壹個隨機試驗結果用隨機變量表示
難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環節壹：隨機變量的定義
1.通過生活中的壹些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的定義
3能說出隨機變量與函數的區別與聯系
壹、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題？
1、了解壹個隨機現象的規律具體指的是什麽？
2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什麽不同？建立了什麽樣的對應關系？
總結：
3、隨機變量
（1）定義：
這種對應稱為壹個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每壹個可能的結果所組成的
到的映射。
（2）表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.
（3）隨機變量與函數的區別與聯系
函數隨機變量
自變量
因變量
因變量的範圍
相同點都是映射都是映射
環節二隨機變量的應用
1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產品中有2件不合格品。現從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學案.這是壹個隨機現象。（1）寫成該隨機現象所有可能出現的結果；（2）試用隨機變量來描述上述結果。
變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是壹個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果
例2連續投擲壹枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是壹個隨機變
量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：
（1）{X=0}（2）{X=1}
（3）{X0}
變式：連續投擲壹枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是壹個隨機變量，X的可能取值是？並說明這些值所表示的隨機試驗的結果.
練習：寫出下列隨機變量可能取的值，並說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。
（1）從學校回家要經過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數；
（2）壹個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數；
小結（對標）