在圓函數微分學中，微分中值定理是應用函數的局部性質研究函數在區間上的工具，是整體微分學的重要基礎理論，也是微分學在高等數學解題中的理論基礎，有著廣泛的應用。得到了包括羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在內的中值定理，其中古拉格郎中值定理是其核心，羅爾定理是其特例，柯西定理是其推廣。摘要:本文主要討論了微分中值定理推廣和證明後的中值定理過程，微分中值定理推廣到閉區間，無窮；將開放區間提升為無限區間，；在證明過程中，通過引入參數函數將無限區間的廣義微分中值定理轉化為有限區間，然後再利用微分中值定理的結論進行證明，達到證明無限區間中的廣義微分中值定理的目的。最後通過具體的例子討論了中值定理在高等數學解題的各個方面的應用